zmatrix — Rust 物理计算与矩阵运算库

面向航空航天、机器人、物理仿真的 Rust 数学库。提供编译期量纲安全的物理量系统，以及编译期定尺寸的泛型矩阵运算。

📖 English README

快速了解

use zmatrix::physics::basic::*;
use zmatrix::dense::Matrix;
use chrono::TimeDelta;

// 物理量自动单位转换
let d = Distance::from_m(1000.0);
println!("{} km", d.as_km()); // 1 km

// 编译期量纲检查 — 物理公式即代码
let v: Velocity = d / time_delta_from_secs_f64(10.0);    // ✅ 正确
let a: Acceleration = v / time_delta_from_secs_f64(5.0);  // ✅ 正确
// let wrong: Area = d / time_delta_from_secs_f64(10.0);  // ❌ 编译错误：长度÷时间不是面积

注意：物理量不能作为矩阵元素。 Matrix<ROWS, COLS, T> 的 T 由 NumericElement 限定为基础数字量（整数/浮点）。 原因：单一 T 要求整个矩阵同量纲，而异量纲矩阵（状态转移阵、协方差阵、卡尔曼增益、 雅可比）无法这样表达；无量纲的旋转矩阵请用 CosMatrix。

一、物理量系统

26 种物理量，每种支持多种单位，物理量之间的运算在编译期进行量纲检查。

支持的物理量

时间：统一使用 chrono::TimeDelta

所有涉及时间的运算都接收 chrono::TimeDelta，不支持 std::time::Duration。

理由：Duration 无法表示负时长（反向制动、时间倒推都无法表达），而这是仿真中的真实需求。此前的双轨支持已在 0.4.1 移除。

use chrono::TimeDelta;

let dt = TimeDelta::seconds(10);
let dt2 = TimeDelta::milliseconds(500);
let dt3 = time_delta_from_secs_f64(2.5);   // 浮点秒
let dt4 = time_delta_from_secs_f64(-2.5);  // 负时长，Duration 表达不了

物理量运算

// 运动学
let distance = Distance::from_m(1000.0);
let time = time_delta_from_secs_f64(10.0);
let velocity: Velocity = distance / time;          // 100 m/s
let acceleration: Acceleration = velocity / time;  // 10 m/s²

// 动力学
let mass = Mass::from_kg(2.0);
let force: Force = mass * acceleration;            // F = m × a → 20 N
let energy: Energy = force * distance;             // W = F × d → 20000 J

// 冲量定理：F·Δt = Δp
let impulse: Momentum = force * time;              // 20 N × 10 s → 200 kg·m/s

// 旋转运动学
let angle = Angular::from_deg(180.0);
let omega: AngularVelocity = angle / time;
let alpha: AngularAcceleration = omega / time;

// 角冲量：M·Δt = ΔL
let torque = Torque::from_nm(5.0);
let angular_impulse: AngularMomentum = torque * time;

// 电学（欧姆定律与功率）
let current = ElectricCurrent::from_a(2.0);
let resistance = ElectricResistance::from_ohm(5.0);
let voltage: ElectricPotential = current * resistance;   // V = I × R → 10 V
let power: Power = voltage * current;                    // P = V × I → 20 W

// 电能
let charge = ElectricCharge::from_coulomb(3.0);
let energy2: Energy = charge * voltage;                  // E = Q × V → 30 J

二、矩阵运算

基于 const generics 的泛型矩阵，行列在编译期固定。

基础操作

use zmatrix::dense::Matrix;

let mut m1 = Matrix::<2, 3, f64>::new([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]);
let m2 = Matrix::<2, 3, f64>::new([[1.0, 1.0, 1.0], [1.0, 1.0, 1.0]]);

let sum = m1 + m2;
let diff = m1 - m2;
let scaled = m1.scale(2.0);
let transposed = m1.T();    // 转置

// 全0 / 全1 矩阵
let zeros = Matrix::<3, 3, f64>::zeros();
let ones = Matrix::<3, 3, f64>::ones();

// 获取与设置：参数顺序是 (列, 行)
let val = m1.get(2, 1).unwrap();   // 第 2 列第 1 行
m1.set(2, 1, 99.0).unwrap();

注意：* 是逐元素乘（Hadamard 积），矩阵乘积请用 .product()。

矩阵乘积

let a = Matrix::<2, 3, f64>::new([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]);
let b = Matrix::<3, 2, f64>::new([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0], [5.0, 6.0]]);
let c: Matrix<2, 2, f64> = a.product(&b).unwrap();

元素类型必须相同，且被限定为基础数字量（见上文关于物理量的说明）。

三、向量运算

支持多种物理量的三维向量，以及叉乘、点积等运算。

let displacement = Vector3::new(
    Distance::from_m(10.0),
    Distance::from_m(20.0),
    Distance::from_m(30.0),
);

// 位移向量 ÷ 时间 = 速度向量
let velocity = displacement / time_delta_from_secs_f64(10.0);

// 速度向量 × 质量 = 动量向量
let momentum = velocity * Mass::from_kg(1.0);

// 位移向量 × 动量向量 = 角动量
let angular_momentum = displacement * momentum;

// 点乘：接收引用，返回同类型（Distance · Distance 仍是 Distance）
let v1 = Vector3::new(Distance::from_m(1.0), Distance::from_m(0.0), Distance::from_m(0.0));
let v2 = Vector3::new(Distance::from_m(0.0), Distance::from_m(1.0), Distance::from_m(0.0));
let dot: Distance = v1.dot(&v2);

// 叉乘：接收引用，输出类型须实现 VectorQuantity
let c1 = Vector3::new(Coef::new(1.0), Coef::new(0.0), Coef::new(0.0));
let c2 = Vector3::new(Coef::new(0.0), Coef::new(1.0), Coef::new(0.0));
let cross = c1.cross(&c2);

// 反对称矩阵
let skew = v1.skew_symmetric_matrix();    // 3×3
let skew4 = v1.skew_symmetric_matrix_4(); // 4×4

关于叉乘的类型约束：cross 的输出类型是两元素类型相乘的结果，且该类型必须实现 VectorQuantity。Distance × Distance = Area，而 Area 不是向量量，因此 Vector3<Distance> 不能叉乘；无量纲的 Vector3<Coef> 可以。

向量的时间算术

力域步进需要的六个运算，全部接收 chrono::TimeDelta：

let dt = TimeDelta::seconds(2);

// 速度 ÷ 时间 = 加速度向量
let velocity_vec = Vector3::new(
    Velocity::from_m_per_sec(10.0),
    Velocity::from_m_per_sec(4.0),
    Velocity::from_m_per_sec(0.0),
);
let acc: Vector3<Acceleration> = velocity_vec / dt;

// 加速度 × 时间 = 速度增量
let dv: Vector3<Velocity> = acc * dt;

// 力 × 时间 = 冲量（向量版冲量定理）
let force_vec = Vector3::new(
    Force::from_newton(1.0),
    Force::from_newton(2.0),
    Force::from_newton(3.0),
);
let impulse_vec: Vector3<Momentum> = force_vec * dt;

// 力矩 × 时间 = 角冲量
let torque_vec = Vector3::new(
    Torque::from_nm(5.0),
    Torque::from_nm(0.0),
    Torque::from_nm(-1.0),
);
let ang_impulse: Vector3<AngularMomentum> = torque_vec * dt;

四、转动惯量与姿态动力学

标量转动惯量 Inertia（kg·m²）配合角速度、角加速度、角动量、力矩，把刚体转动动力学整条链闭合在类型系统内。

六个互逆运算

let j = Inertia::from_kg_m2(0.5);              // 飞轮转子惯量
let omega = AngularVelocity::from_rad_per_second(10.0);
let torque = Torque::from_nm(3.0);

// 角动量：J·ω = L
let l: AngularMomentum = j * omega;             // 5 kg·m²/s

// 反解转速：L / J = ω
let omega2: AngularVelocity = l / j;

// 角加速度：M / J = ω̇
let alpha: AngularAcceleration = torque / j;

// 力矩：J·ω̇ = M
let torque2: Torque = j * alpha;

// 反解惯量：L / ω = J 与 M / ω̇ = J 两条独立路径
let j1: Inertia = l / omega;
let j2: Inertia = torque / alpha;

两种单位

工程图纸与 CAD 通常以 kg·mm² 给出转动惯量（比 kg·m² 大 10⁶ 倍）：

let j_from_drawing = Inertia::from_kg_mm2(500_000.0);
assert_eq!(j_from_drawing.as_kg_m2(), 0.5);   // 自动换算

飞轮加速全过程

// J = 0.5 kg·m² 的飞轮，施加 3 N·m 持续 2 秒
let j = Inertia::from_kg_m2(0.5);
let torque = Torque::from_nm(3.0);
let dt = TimeDelta::seconds(2);

let impulse: AngularMomentum = torque * dt;                    // 角冲量 6 N·m·s
let omega: AngularVelocity = impulse / j;                      // ω = 12 rad/s
let alpha: AngularAcceleration = torque / j;                   // ω̇ = 6 rad/s²
assert_eq!(alpha.as_rad_per_second2() * 2.0, omega.as_rad_per_second());  // 两条路径一致

标量 vs 张量：Inertia 描述绕单一指定轴的转动惯性。 完整描述刚体在任意轴向上的惯性需要 3×3 转动惯量张量（含惯性积）， 姿态动力学中的陀螺力矩 ω × (Jω) 正是由张量非对角性产生的。张量支持尚未实现。

五、空间几何

欧拉角、方向余弦矩阵（DCM）、四元数之间的相互转换。

欧拉角

let euler: Vector3<Angular> = Vector3::new(
    Angular::from_deg(10.0),
    Angular::from_deg(20.0),
    Angular::from_deg(30.0),
);
let quat = euler.to_quaternion();
let sin = euler.sin();
let cos = euler.cos();

方向余弦矩阵

let cos = CosMatrix::unit();

// 获取行向量 / 列向量
let x_row = cos.get_x_row_vector();
let y_row = cos.get_y_row_vector();
let z_row = cos.get_z_row_vector();
let x_col = cos.get_x_col_vector();
let y_col = cos.get_y_col_vector();
let z_col = cos.get_z_col_vector();

// 转置
let cos_t = cos.transfer();

// 转换
let q = cos.to_quaternion();
let euler = cos.to_pry();  // XZY 转序
let euler = cos.to_rpy();  // XYZ 转序

// 矩阵乘法：接收引用；要作用的向量元素须实现 VectorQuantity（如 Coef）
let cos_a = CosMatrix::unit();
let cos_b = CosMatrix::unit();
let cos_c = cos_a.product(&cos_b);
let dir = Vector3::new(Coef::new(1.0), Coef::new(0.0), Coef::new(0.0));
let vec = cos_c.product_vector(&dir);

四元数

let q = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);

let norm = q.norm();
let normalized = q.normalize();
let conjugate = q.conjugate();
let inverse = q.inverse();

let cos = q.to_cos_matrix();

// 四元数计算
let q1 = Quaternion::new(1.0, 0.0, 0.0, 0.0);
let q2 = Quaternion::new(0.0, 1.0, 0.0, 0.0);
let sum = q1 + q2;
let product = q1 * q2;
let quotient = q1 / q2;

依赖

[dependencies]
zmatrix = "0.4"
chrono = "0.4"

时间运算使用 chrono::TimeDelta，因此需要将 chrono 一并加入依赖。 也可以只用 time_delta_from_secs_f64 / time_delta_to_secs_f64 两个辅助函数， 无需直接 use chrono。

License

MIT