zmatrix — Rust 物理计算与矩阵运算库

面向航空航天、机器人、物理仿真的 Rust 数学库。提供编译期量纲安全的物理量系统，以及编译期定尺寸的泛型矩阵运算。

📖 English README

快速了解

use zmatrix::physics::basic::*;
use zmatrix::dense::Matrix;
use chrono::TimeDelta;

// 物理量自动单位转换
let d = Distance::from_m(1000.0);
println!("{} km", d.as_km()); // 1 km

// 编译期量纲检查 — 物理公式即代码
let v: Velocity = d / time_delta_from_secs_f64(10.0);    // ✅ 正确
let a: Acceleration = v / time_delta_from_secs_f64(5.0);  // ✅ 正确
// let wrong: Area = d / time;  // ❌ 编译错误：量纲不匹配

注意：物理量不能作为矩阵元素。 Matrix<ROWS, COLS, T> 的 T 由 NumericElement 限定为基础数字量（整数/浮点）。 原因：单一 T 要求整个矩阵同量纲，而异量纲矩阵（状态转移阵、协方差阵、卡尔曼增益、 雅可比）无法这样表达；无量纲的旋转矩阵请用 CosMatrix。

一、物理量系统

25 种物理量，每种支持多种单位，物理量之间的运算在编译期进行量纲检查。

支持的物理量

物理量运算

// 运动学
let distance = Distance::from_m(1000.0);
let time = time_delta_from_secs_f64(10.0);
let velocity: Velocity = distance / time;          // 100 m/s
let acceleration: Acceleration = velocity / time;  // 10 m/s²

// 动力学
let mass = Mass::from_kg(2.0);
let force: Force = mass * acceleration;            // F = m × a → 20 N
let energy: Energy = force * distance;             // W = F × d → 20000 J

// 旋转运动学
let angle = Angular::from_deg(180.0);
let omega: AngularVelocity = angle / time;
let alpha: AngularAcceleration = omega / time;

// 电学（欧姆定律与功率）
let current = ElectricCurrent::from_a(2.0);
let resistance = ElectricResistance::from_ohm(5.0);
let voltage: ElectricPotential = current * resistance;   // V = I × R → 10 V
let power: Power = voltage * current;                    // P = V × I → 20 W

// 电能
let charge = ElectricCharge::from_coulomb(3.0);
let energy2: Energy = charge * voltage;                  // E = Q × V → 30 J

二、矩阵运算

基于 const generics 的泛型矩阵，行列在编译期固定。

基础操作

use zmatrix::dense::Matrix;

let m1 = Matrix::<2, 3, f64>::new([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]);
let m2 = Matrix::<2, 3, f64>::new([[1.0, 1.0, 1.0], [1.0, 1.0, 1.0]]);

let sum = m1 + m2;
let diff = m1 - m2;
let scaled = m1.scale(2.0);
let transposed = m1.T();    // 转置

// 全0 / 全1 矩阵
let zeros = Matrix::<3, 3, f64>::zeros();
let ones = Matrix::<3, 3, f64>::ones();

// 获取与设置
let val = m1.get(1, 2).unwrap();  // (col, row)
m1.set(1, 2, 99.0).unwrap();

注意：* 是逐元素乘（Hadamard 积），矩阵乘积请用 .product()。

矩阵乘积

let a = Matrix::<2, 3, f64>::new([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]);
let b = Matrix::<3, 2, f64>::new([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0], [5.0, 6.0]]);
let c: Matrix<2, 2, f64> = a.product(&b).unwrap();

元素类型必须相同，且被限定为基础数字量（见上文关于物理量的说明）。

三、向量运算

支持多种物理量的三维向量，以及叉乘、点积等运算。

let displacement = Vector3::new(
    Distance::from_m(10.0),
    Distance::from_m(20.0),
    Distance::from_m(30.0),
);

// 位移向量 ÷ 时间 = 速度向量
let velocity = displacement / time_delta_from_secs_f64(10.0);

// 速度向量 × 质量 = 动量向量
let momentum = velocity * Mass::from_kg(1.0);

// 位移向量 × 动量向量 = 角动量
let angular_momentum = displacement * momentum;

// 叉乘与点乘
let v1 = Vector3::new(Distance::from_m(1.0), Distance::from_m(0.0), Distance::from_m(0.0));
let v2 = Vector3::new(Distance::from_m(0.0), Distance::from_m(1.0), Distance::from_m(0.0));
let cross = v1.cross(v2);
let dot: Area = v1.dot(v2);  // Distance × Distance = Area

// 反对称矩阵
let skew = v1.skew_symmetric_matrix();    // 3×3
let skew4 = v1.skew_symmetric_matrix_4(); // 4×4

四、空间几何

欧拉角、方向余弦矩阵（DCM）、四元数之间的相互转换。

欧拉角

let euler: Vector3<Angular> = Vector3::new(
    Angular::from_deg(10.0),
    Angular::from_deg(20.0),
    Angular::from_deg(30.0),
);
let quat = euler.to_quaternion();
let sin = euler.sin();
let cos = euler.cos();

方向余弦矩阵

let cos = CosMatrix::unit();

// 获取行/列向量
let x = cos.get_x_vector();
let y = cos.get_y_vector();
let z = cos.get_z_vector();

// 转置
let cos_t = cos.transfer();

// 转换
let q = cos.to_quaternion();
let euler = cos.to_pry();  // XZY 转序
let euler = cos.to_rpy();  // XYZ 转序

// 矩阵乘法
let cos_c = cos_a.product(cos_b);
let vec = cos_c.product_vector(Vector3::new(1.0, 2.0, 3.0));

四元数

let q = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);

let norm = q.norm();
let normalized = q.normalize();
let conjugate = q.conjugate();
let inverse = q.inverse();

let cos = q.to_cos_matrix();

// 四元数计算
let sum = q1 + q2;
let product = q1 * q2;
let quotient = q1 / q2;

依赖

[dependencies]
zmatrix = "0.3"

License

MIT