Struct SchrodingerSolver 

pub struct SchrodingerSolver<const N: usize> {
    pub potential: [f32; N],
    pub dx: f32,
    pub hbar: f32,
    pub mass: f32,
}

Solveur de l’équation de Schrödinger indépendante du temps en 1D.

La résolution est basée sur la méthode de tir (shooting method) combinée à une dichotomie binaire de 30 itérations.

L’implémentation est entièrement no_std, sans libm ni liaison C. Toute opération de racine carrée est déléguée à embedded-f32-sqrt, qui utilise l’algorithme de Newton-Raphson sur f32 IEEE 754.

Paramètre générique

N : nombre de points de la grille spatiale (doit être ≥ 3).

Exemple

use embedded_schrodinger::SchrodingerSolver;

const N: usize = 100;

// Puits de potentiel infini (V = 0 à l'intérieur)
let potential = [0.0f32; N];

// Unités atomiques : ħ = 1, m = 1, dx = 0.01
let solver = SchrodingerSolver::new(potential, 0.01, 1.0, 1.0);

let mut psi = [0.0f32; N];
let energy = solver.find_eigenstate(0.1, 20.0, &mut psi)
    .expect("Pas de solution trouvée dans l'intervalle donné");

// En unités atomiques, E₁ ≈ π²/2 ≈ 4.935 pour L = 1 (N·dx = 1.0)
assert!((energy - 4.935).abs() < 0.5);

Fields

potential: [f32; N]

Tableau du potentiel discret V(xᵢ) sur la grille spatiale.

dx: f32

Pas spatial dx (en mètres ou en unités réduites selon le système).

hbar: f32

Constante de Planck réduite ħ (en J·s ou unités réduites).

mass: f32

Masse de la particule m (en kg ou unités réduites).

Implementations

impl<const N: usize> SchrodingerSolver<N>

pub fn new(potential: [f32; N], dx: f32, hbar: f32, mass: f32) -> Self

Crée un nouveau solveur.

Arguments

• potential — valeurs de V(xᵢ) aux N points de la grille.
• dx — pas spatial uniforme.
• hbar — constante de Planck réduite ħ.
• mass — masse de la particule.

Exemple

use embedded_schrodinger::SchrodingerSolver;
let solver = SchrodingerSolver::<64>::new([0.0f32; 64], 0.01, 1.0, 1.0);

pub fn integrate_wavefunction(&self, energy: f32, psi: &mut [f32; N]) -> f32

Intègre la fonction d’onde de gauche à droite pour une énergie energy donnée.

Applique la relation de récurrence issue de la discrétisation de l’équation de Schrödinger par différences finies centrées :

ψᵢ₊₁ = 2ψᵢ − ψᵢ₋₁ − (2m·dx²/ħ²)(E − V(xᵢ))ψᵢ

Les conditions aux limites initiales sont celles d’un puits infini : ψ(0) = 0, ψ(1) = 0.001 (impulsion de départ arbitraire).

Valeur de retour

Valeur de ψ au dernier point de la grille (ψ[N-1]). Si la propagation diverge (NaN ou infini), la dernière valeur saine est renvoyée.

pub fn normalize(&self, psi: &mut [f32; N]) -> Result<(), &'static str>

Normalise la fonction d’onde ψ selon la condition ∫|ψ|² dx = 1.

L’intégration numérique est effectuée par la méthode des rectangles. La racine carrée est calculée via embedded_f32_sqrt::sqrt (Newton-Raphson, aucun recours à libm).

Erreurs

• "Erreur mathématique lors du calcul de la norme (NaN/Infinity)" si la somme produit une valeur non-numérique.
• "Impossible de normaliser une fonction d'onde de norme nulle" si la norme calculée est nulle.

pub fn find_eigenstate( &self, e_min: f32, e_max: f32, psi: &mut [f32; N], ) -> Result<f32, &'static str>

Recherche un état propre (énergie + fonction d’onde) par la méthode de tir.

L’algorithme effectue une dichotomie binaire sur l’intervalle [e_min, e_max]. À chaque itération, il intègre ψ et analyse la valeur frontière droite pour déterminer de quel côté se trouve la valeur propre recherchée.

30 itérations donnent une précision de l’ordre de 2⁻³⁰ de l’intervalle initial, soit la précision machine du type f32.

Arguments

• e_min — borne basse de la plage de recherche (unité cohérente avec hbar/mass).
• e_max — borne haute de la plage de recherche.
• psi — tampon mutable où sera écrite la fonction d’onde normalisée.

Valeur de retour

• Ok(energy) — énergie propre convergée en unité choisie.
• Err(msg) — si la normalisation finale échoue.

Exemple

use embedded_schrodinger::SchrodingerSolver;

const N: usize = 200;
let solver = SchrodingerSolver::new([0.0f32; N], 0.005, 1.0, 1.0);
let mut psi = [0.0f32; N];

let e1 = solver.find_eigenstate(1.0, 10.0, &mut psi).unwrap();
// En unités atomiques, E₁ ≈ π²/2 ≈ 4.935
assert!((e1 - 4.935).abs() < 0.3);