embedded-schrodinger

Solveur de l'équation de Schrödinger indépendante du temps en 1D conçu pour les systèmes embarqués (no_std, sans libm, sans liaison C, sans unsafe).

Méthode numérique

La résolution repose sur la méthode de tir (shooting method) :

Pour une énergie candidate E, la fonction d'onde ψ est propagée de gauche à droite via la relation de récurrence des différences finies centrées :

   ψᵢ₊₁ = 2ψᵢ − ψᵢ₋₁ − (2m·dx²/ħ²)(E − V(xᵢ))ψᵢ

Une dichotomie binaire (30 itérations) ajuste E jusqu'à ce que ψ(xₙ) ≈ 0 (condition aux limites du puits infini). La logique de signe est la suivante :
- ψ(xₙ) > 0 → E est trop faible → on relève e_min
- ψ(xₙ) < 0 → E est trop élevé → on abaisse e_max
La fonction d'onde convergée est normalisée : ∫|ψ|² dx = 1.

Caractéristiques

Propriété	Valeur
`no_std`	✅ oui
`libm`	❌ aucun recours
Liaison C	❌ aucune
`unsafe`	❌ `#![forbid(unsafe_code)]`
Racine carrée	Newton-Raphson via `embedded-f32-sqrt`
Précision	`f32` (IEEE 754 simple précision)
Cibles validées	Cortex-M33, Cortex-M4F et hôte

Installation

Dans votre Cargo.toml :

[dependencies]
embedded-schrodinger = "0.1"

Exemple rapide

use embedded_schrodinger::SchrodingerSolver;

const N: usize = 200;

// Puits de potentiel infini (V = 0 à l'intérieur)
let potential = [0.0f32; N];

// Unités atomiques : ħ = 1, m = 1, dx = L/N avec L = 1
let solver = SchrodingerSolver::new(potential, 1.0 / N as f32, 1.0, 1.0);

let mut psi = [0.0f32; N];
let energy = solver
    .find_eigenstate(1.0, 15.0, &mut psi)
    .expect("Aucune solution dans l'intervalle donné");

// E₁ = π²/2 ≈ 4.935 en unités atomiques pour L = 1
println!("Énergie fondamentale : {:.4}", energy);

Dépendances

Crate	Rôle
`embedded-f32-sqrt`	Racine carrée `f32` Newton-Raphson, `no_std`

Aucune autre dépendance. Aucun accès au système d'exploitation.

Licence

Ce logiciel est distribué sous les termes de la GNU General Public License version 2 (GPL-2.0-only).

Voir https://www.gnu.org/licenses/old-licenses/gpl-2.0.html pour le texte complet de la licence.