这是一个矩阵运算的库，能够实现一些简单的矩阵预算的功能

创建一个矩阵

create a new matrix

let m1 = Matrix::<2,3,i32>::new([[1,2,3],[4,5,6]]);
println!("{}",m1);

生成一个全0/全1矩阵 create a new matrix with all 0

    let m1 = Matrix::<3,3,i32>::zeros();
    println!("{}", m1);   
    
    let m1 = Matrix::<3,3,i32>::ones();
    println!("{}", m1);

生成一个随机矩阵(只有f64类型) create a new matrix with random values

    let m1 = Matrix::<3,3,f64>::random();
    println!("{}", m1);

获取值以及设置值

get value & set value

  let m1 = Matrix::<3,3,i32>::new([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]);
  let value = m1.get(1, 1);
  if let Some(x) = value {
     println!("get value:{}", x); // 5
  }
  
  m1.set(1,1,10);
  let value = m1.get(1, 1);
  if let Some(x) = value {
     println!("get value:{}", x); // 10
  }

矩阵加减乘的运算

Matrix addition, subtraction, and multiplication operations

    // 加法运算 add
    let m1 = Matrix::<3,3,i32>::new([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]);
    let m2 = Matrix::<3,3,i32>::new([[4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]);
    let m3 = m1 + m2;
    println!("add result:\n{}", m3);
    //减法运算 sub
     let m1 = Matrix::<3,3,i32>::new([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]);
    let m2 = Matrix::<3,3,i32>::new([[4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]);
    let m3 = m2 - m1;
    println!("sub result:\n{}", m3);
    //乘法运算 multiple
    let m1 = Matrix::<3,3,i32>::new([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]);
    let m2 = Matrix::<3,3,i32>::new([[4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]);
    let m3 = m2 * m1;
    println!("multi result:\n{}", m3);

矩阵乘法

Matrix product

    let m1 = Matrix::<2,3,i32>::new([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]);
    let m2 = Matrix::<3,4,i32>::new([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]]);
    let result = m1.product(m2).unwrap();
    println!("matrix product:\n{}", result);

矩阵的数乘

Scalar multiplication of a matrix

    let m1 = Matrix::<3,3,i32>::new([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]);
    let m2 = m1.scale(3);
    println!("\nscale result:\n{}", m2);

矩阵的操作

矩阵转置 Matrix transpose

    let m1 = Matrix::<2,3,i32>::new([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]);
    let m2 = !m1; 
    println!("\ntransform:\n{}", m2);
    
    let m2 = m1.T();
    println!("\ntransform:\n{}", m2);

矩阵的行列式

matrix determinant

    let m1 = Matrix::<2,3,i32>::new([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]);
    let m2 = m1.det();
    println!("\ntransform:\n{}", m2);

物理单位及运算库

解决一部分物理量运算时的单位换算、物理量转换和量纲对齐的问题。

可以让代码向物理公式对齐，而不需要关心具体的单位转换细节。

Resolves unit conversion, physical quantity transformation, and dimensional alignment in physical calculations.

Allows code to align with physical formulas without worrying about unit conversion details.

单位对齐

fn main(){
    let distance = Distance::from_m(1001.0);
    println!("{:?}", distance.as_km());
    // 1.001 km
    println!("{:?}", distance.as_light_year());
    // 3.262606876811594e-11 light years

    let velocity = Velocity::from_m_per_sec(100.0);
    println!("{:?}", velocity.as_km_per_h());
    // 360.0 km/h
}

以长度单位为例，可以通过from_m() 方法生成一个以米为单位的物理量，然后使用as_km() 方法将其转换为以千米为单位的物理量。

也可以用 as_light_year() 方法将其转换为光年的倍数。

Initialize with from_m(), from_km(), etc.

Convert flexibly via as_[unit]() methods.

目前支持的物理量模块： supported physical quantities:

物理量	模块名	支持的单位
长度	`distance`	米(m)、千米(km)、光年(light_year)
速度	`velocity`	米/秒(m/s)、千米/小时(km/h)、光速(c)
加速度	`acceleration`	米/秒²(m/s²)、重力加速度(g)
角度	`angular`	弧度(rad)、度(deg)
角速度	`angular_velocity`	弧度/秒(rad/s)、度/秒(deg/s)、弧度/小时(rad/h)、度/小时(deg/h)
系数	`coef`	无量纲系数
角加速度	`angular_acceleration`	弧度/秒²(rad/s²)、度/秒²(deg/s²)
面积	`area`	平方米(m²)、平方千米(km²)
磁感应强度	`magnetic_induction`	特斯拉(T)、高斯(G)、毫特斯拉(mT)、微特斯拉(μT)、纳特斯拉(nT)
质量	`mass`	千克(kg)、克(g)
角动量	`angular_momentum`	千克·米²/秒(kg·m²/s)、千克·千米²/秒(kg·km²/s)、牛顿·米·秒(N·m·s)、毫牛顿·米·秒(mN·m·s)、微牛顿·米·秒(μN·m·s)、纳牛顿·米·秒(nN·m·s)
动量	`momentum`	千克·米/秒(kg·m/s)、千克·千米/秒(kg·km/s)
体积	`volume`	立方米(m³)、立方千米(km³)
磁矩	`magnetic_moment`	安培·平方米(A·m²)、焦耳/特斯拉(J/T)及其毫、微、纳单位
力矩	`torque`	牛顿·米(N·m)及其毫、微、纳、千、兆单位
力	`force`	牛顿(N)及其毫、微、纳、千、兆单位
功率	`power`	瓦特(W)、马力(hp)及其毫、微、纳、千、兆单位
能量	`energy`	焦耳(J)、电子伏特(eV)及其毫、微、纳、千、兆单位
以后会慢慢维护，也欢迎大家提issue和pr。

物理量的计算

fn calculate() {
    let distance = Distance::from_m(1000.0);
    let time = Duration::from_secs(10);
    let velocity:Velocity = distance / time;
    let acc:Acceleration = velocity / time;

    let ang:Angular = Angular::from_deg(180.0);
    let time =  Duration::from_secs(10);
    let omg:AngularVelocity = ang / time;
    let angular_accel:AngularAcceleration = omg / time;

    let dis:Distance = Distance::from_m(1000.0);
    let area:Area = dis * dis;
    
}

符合物理计算关系的物理量之间可以进行加减乘除运算，得到符合物理意义的物理量。

例如距离除以时间得到速度，速度除以时间得到加速度。

一旦两个物理量的量纲不匹配，就会编译报错。避免代码写错导致的bug。

Physical quantities with compatible dimensions can be safely added, subtracted, multiplied, or divided while preserving physical meaning.

Examples:

    Distance ÷ Time → Velocity
    
    Velocity ÷ Time → Acceleration

Compile-Time Safety:

Operations with dimensionally incompatible quantities will trigger compile errors, preventing invalid physics logic at the code level.

物理量之间的运算关系

库支持符合物理意义的运算关系，所有运算都满足量纲一致性，编译时进行类型检查。

支持的运算关系表

运算	物理量A	运算符	物理量B	结果	物理意义
距离	÷	时间	=	速度	位移除以时间得到速度
速度	÷	时间	=	加速度	速度变化率
角度	÷	时间	=	角速度	角位移变化率
角速度	÷	时间	=	角加速度	角速度变化率
距离	×	距离	=	面积	长度相乘得到面积
距离	×	面积	=	体积	长度与面积相乘得到体积
质量	×	速度	=	动量	质量与速度相乘得到动量
距离	×	动量	=	角动量	距离与动量叉乘得到角动量
角动量	×	角速度	=	力矩	角动量与角速度相乘得到力矩
角速度	×	角动量	=	力矩	满足交换律
力矩	÷	角速度	=	角动量	力矩除以角速度得到角动量
角动量	÷	角速度	=	转动惯量(系数)	角动量除以角速度得到转动惯量系数
磁矩	×	磁感应强度	=	能量	磁矩与磁感应强度相乘得到能量
力	×	距离	=	能量	力与距离相乘得到能量
距离	×	力	=	能量	满足交换律
质量	×	加速度	=	力	质量与加速度相乘得到力
加速度	×	质量	=	力	满足交换律
功率	×	时间	=	能量	功率与时间相乘得到能量
时间	×	功率	=	能量	满足交换律
力	×	速度	=	功率	力与速度相乘得到功率
速度	×	力	=	功率	满足交换律

运算示例

// 基础运动学运算
let distance = Distance::from_m(1000.0);
let time = Duration::from_secs(10);
let velocity: Velocity = distance / time;
let acceleration: Acceleration = velocity / time;

// 旋转运动学运算
let angular = Angular::from_deg(180.0);
let angular_velocity: AngularVelocity = angular / time;
let angular_acceleration: AngularAcceleration = angular_velocity / time;

// 几何运算
let dis: Distance = Distance::from_m(10.0);
let area: Area = dis * dis; // 10m × 10m = 100m²
let volume: Volume = dis * area; // 10m × 100m² = 1000m³

// 动力学运算
let mass = Mass::from_kg(2.0);
let momentum: Momentum = mass * velocity;
let angular_momentum: AngularMomentum = dis * momentum; // 距离与动量叉乘得到角动量

// 旋转动力学运算
let angular_momentum = AngularMomentum::from_kg_m2_per_second(10.0);
let angular_velocity = AngularVelocity::from_rad_per_second(5.0);
let torque: Torque = angular_momentum * angular_velocity; // 50 N·m

// 满足交换律的运算
let torque2: Torque = angular_velocity * angular_momentum; // 同样是 50 N·m

// 逆运算
let angular_momentum_back: AngularMomentum = torque / angular_velocity; // 10 kg·m²/s
let moment_of_inertia: Coef = angular_momentum / angular_velocity; // 2 kg·m²

// 磁学运算
let magnetic_moment = MagneticMoment::from_am2(1.0); // 1 A·m²
let magnetic_induction = MagneticInduction::from_tesla(2.0); // 2 T
let energy: Energy = magnetic_moment * magnetic_induction; // 2 J

// 力学运算
let force = Force::from_newton(10.0); // 10 N
let distance = Distance::from_m(5.0);  // 5 m
let work: Energy = force * distance;   // 50 J

let mass = Mass::from_kg(2.0);                    // 2 kg
let acceleration = Acceleration::from_m_per_s2(5.0); // 5 m/s²
let force_from_ma: Force = mass * acceleration;   // 10 N

// 功率运算
let power = Power::from_watt(100.0); // 100 W
let time = Duration::from_secs(5); // 5 s
let energy_from_power: Energy = power * time; // 500 J

let force = Force::from_newton(10.0); // 10 N
let velocity = Velocity::from_m_per_sec(5.0); // 5 m/s
let power_from_force: Power = force * velocity; // 50 W

角动量单位系统

角动量支持多种单位，满足不同精度和领域的计算需求：

// 传统单位
let l1 = AngularMomentum::from_kg_m2_per_second(100.0); // 100 kg·m²/s
let l2 = AngularMomentum::from_kg_km2_per_second(1.0);  // 1 kg·km²/s

// N·m·s系列单位（与kg·m²/s数值相等）
let l3 = AngularMomentum::from_nms(100.0);              // 100 N·m·s
let l4 = AngularMomentum::from_mill_nms(1000.0);        // 1000 mN·m·s
let l5 = AngularMomentum::from_micro_nms(1000000.0);    // 1000000 μN·m·s
let l6 = AngularMomentum::from_nano_nms(1000000000.0);  // 1000000000 nN·m·s

// 单位转换验证
println!("100 N·m·s = {} kg·m²/s", l3.as_kg_m2_per_second()); // 100
println!("1000 mN·m·s = {} kg·m²/s", l4.as_kg_m2_per_second()); // 1
println!("1000000 μN·m·s = {} kg·m²/s", l5.as_kg_m2_per_second()); // 1
println!("1000000000 nN·m·s = {} kg·m²/s", l6.as_kg_m2_per_second()); // 1

// 不同单位之间的运算
let sum = l3 + l4 + l5 + l6;
println!("总和: {} N·m·s", sum.as_nms()); // 103 N·m·s

物理意义：

1 N·m·s = 1 kg·m²/s（数值相等）
这些单位在旋转动力学计算中非常重要
支持从纳牛顿·米·秒到千克·平方千米/秒的各种精度

向量计算

各种物理量向量之间的转换

    //位移向量除以时间变成速度向量
    //Displacement vector divided by time yields velocity vector. 
    let a:Vector3<Distance> = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    );
    let v = a / Duration::from_secs(10);
    println!("{:?}", a);

    //速度向量乘以质量，变成动量向量
    // Velocity vector multiplied by mass yields momentum vector. 
    let m = v * Mass::from_kg(1.0);
    println!("{:?}", m);
    // 动量向量，乘以半径向量，变成角动量向量。
    // Momentum vector crossed with radius vector yields angular momentum vector. 
    let am =   a * m ;
    println!("{:?}", am);

各种物理量的向量彼此之间的加减乘除运算，都可以直接通过数学符号实现。

目前支持有限，以后会慢慢补充，欢迎 issue 和 PR。

Vector operations (add/subtract/multiply/divide) for all physical quantities can be directly performed using mathematical symbols.

Current support is limited - more features will be added gradually. Issues and PRs are welcome!

向量的常见方法

向量是否是 0 值

    let v = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    );
    println!("{}",v.is_zero());

将向量转换成数组

    let v = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    );
    println!("{:?}",v.to_array());

通过数组生成向量 & 通过列矩阵生成向量

    let v = Vector3::from_array([1.0,2.0,3.0]);
    println!("{:?}",v);
    let v = Vector3::from_matrix(Matrix::new(3,1,vec![1.0,2.0,3.0]).unwrap());
    println!("{:?}",v);

生成反对称矩阵

    let v = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    );
    // 3 * 3 反对称矩阵 
    println!("{:?}",v.skew_symmetric_matrix());

    let v = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    );
    //  4 * 4 反对称矩阵
    println!("{:?}",v.skew_symmetric_matrix_4());

向量叉乘

    let v1 = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    ); 
    let v2 = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    ); 
    // 叉乘的垂直向量 
    let v = v1.cross(v2);
    println!("{:?}",v);
    let v1 = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    );   
    let v2 = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    );
    //叉乘的垂直单位向量
    let v_unit = v1.cross_unit(v2);  
    println!("{:?}",v);

点积

    let v1 = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    );
    let v2 = Vector3::new(
        Distance::from_m(10.0),
        Distance::from_m(20.0),
        Distance::from_m(30.0),
    ); 
    let r = v1.dot(v2);
    println!("{:?}",r);

空间几何的一些运算库

欧拉角

转换成四元数

   let euler:Vector3<Angular> = Vector3::new(
        Angular::from_deg(10.0),
        Angular::from_deg(20.0),
        Angular::from_deg(30.0),
    );
    let quat = euler.to_quaternion();
    println!("{:?}",quat);

基本的三角函数（待补充完善)

   let euler:Vector3<Angular> = Vector3::new(
        Angular::from_deg(10.0),
        Angular::from_deg(20.0),
        Angular::from_deg(30.0),
    );
    let sin = euler.sin();
    let cos = euler.cos();
    println!("sin:{:?} cos:{:?}",sin,cos);

余弦转换矩阵

获取向量

// 获取单位余弦矩阵 
let cos = CosMatrix::unit();
let x = cos.get_x_vector();
let y = cos.get_y_vector();
let z = cos.get_z_vector();
// 获取 x y z 行向量 
println!("x:{:?} y:{:?} z:{:?}",x,y,z);

let x_col = cos.get_col_x_vector();
let y_col = cos.get_col_y_vector();
let z_col = cos.get_col_z_vector();
//获取三个列向量
println!("x:{:?} y:{:?} z:{:?}",x_col,y_col,z_col);

转置

let cos = CosMatrix::unit(); 
let cos_t = cos.transfer();
println!("{:?}",cos_t);

转换到四元数

let cos = CosMatrix::unit();
let q = cos.to_quaternion();
println!("{:?}",q);

矩阵乘法

    let cos_a = CosMatrix::unit();
    let cos_b = CosMatrix::new([[1.0, 2.0, 3.0], [2.0, 3.0, 4.0], [5.0, 2.0, 1.0]]);
    // 两个余弦转换矩阵相乘 
    let cos_c = cos_a.product(cos_b);
    // 余弦转换矩阵乘以列向量
    cos_c.product_vector(Vector3::new(1.0, 2.0, 3.0));

转换到欧拉角

    let cos = CosMatrix::unit();
    let euler = cos.to_pry();
    // xzy 转序 
    println!("{:?}",euler);
    // xyz 转序
    let euler = cos.to_rpy();
    println!("{:?}",euler);

四元数

初始化四元数

    let q = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0); 
    println!("{:?}",q);
    // 单位四元数
    let q = Quaternion::default();
    println!("{:?}",q);

归一化

let q = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0); 
let q1 = q.normalize();
println!("{:?}",q1);

模长

 let q = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);
 println!("{:?}",q.norm());

共轭四元数

let q = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);
let q1 = q.conjugate();
println!("{:?}",q1);

四元数的逆

let q = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);
let q1 = q.inverse();
println!("{:?}",q1);

转换到余弦转换矩阵

let q = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);
let cos = q.to_cos_matrix();
println!("{:?}",cos);

执行线性变换

    let q = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);
    let m = Matrix::new(3, 3, vec![1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0]).unwrap();
    let q1 = q.linear_transform(m);

四元数计算

 let q1 = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);
 let q2 = Quaternion::new(2.0, 3.0, 4.0, 5.0);
 let q_sum = q1 + q2;
 println!("{:?}",q_sum);
 
 let q1 = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);
 let q2 = Quaternion::new(2.0, 3.0, 4.0, 5.0);
 let q_mul = q1 * q2 ;
 println!("{:?}",q_mul);
 
 let q1 = Quaternion::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);
 let q2 = Quaternion::new(2.0, 3.0, 4.0, 5.0);
 let q_div = q1 / q2 ;
 println!("{:?}",q_div);

更新日志

v0.2.11 - 角动量运算关系和单位系统

功能特性

角动量与角速度的乘法运算：实现角动量 × 角速度 = 力矩的关系
角动量与角速度的除法运算：实现角动量 ÷ 角速度 = 转动惯量（系数）的关系
力矩与角速度的除法运算：实现力矩 ÷ 角速度 = 角动量的关系
角动量单位系统：支持N·m·s、mN·m·s、μN·m·s、nN·m·s系列单位
力物理量：新增力(Force)物理量，支持牛顿(N)及其毫、微、纳、千、兆单位
力与距离的乘积：实现力 × 距离 = 能量的关系
质量与加速度的乘积：实现质量 × 加速度 = 力的关系
功率物理量：新增功率(Power)物理量，支持瓦特(W)、马力(hp)及其毫、微、纳、千、兆单位
功率与时间的乘积：实现功率 × 时间 = 能量的关系
力与速度的乘积：实现力 × 速度 = 功率的关系

技术特性

所有运算都满足数学交换律
支持不同单位之间的自动转换
编译时类型安全，防止量纲不匹配的错误
完整的单元测试覆盖

物理意义

在旋转动力学中，这些关系非常重要
1 N·m·s = 1 kg·m²/s（数值相等）
支持从纳牛顿·米·秒到千克·平方千米/秒的各种精度

示例

运行 cargo run --example example_angular_relations 查看完整示例。

zmatrix 0.2.11

这是一个矩阵运算的库，能够实现一些简单的矩阵预算的功能

创建一个矩阵

获取值以及设置值

矩阵加减乘的运算

矩阵乘法

矩阵的数乘

矩阵的操作

矩阵的行列式

物理单位及运算库

单位对齐

物理量的计算

物理量之间的运算关系

支持的运算关系表

运算示例

角动量单位系统

向量计算

各种物理量向量之间的转换

向量的常见方法

空间几何的一些运算库

欧拉角

余弦转换矩阵

四元数

更新日志

v0.2.11 - 角动量运算关系和单位系统

功能特性

技术特性

物理意义

示例