embedded-exp

Exponentielle en virgule fixe Q15 ultra-rapide et déterministe pour systèmes embarqués.

Update Version 0.3.0

Choix de #![forbid(unsafe_code)] pour plus de fiabilité, j'avais mis 0.2.0 en opt-level = 3 mais sur une pico 2040 ca risque de créer des problèmes.

⚠️ Disclaimer : Domaine de définition

Cette crate est optimisée pour le format Q15 signé (plage [-1.0, 1.0[). En raison des contraintes mathématiques de ce format :

Entrées négatives (x < 0) : Précision maximale (< 10 ULP). Idéal pour les fonctions d'activation (Sigmoïde, Softmax) et la décroissance de signaux.
Entrées positives (x \geq 0) : Puisque e^x dépasse immédiatement 1.0, la fonction sature systématiquement à i16::MAX (0.9999...).

🚀 Pourquoi embedded-exp ?

Dans le monde de l'embarqué (no_std), le calcul de l'exponentielle est souvent soit trop lourd (flottants/libm), soit imprécis. embedded-exp propose une approche purement entière optimisée pour les processeurs sans unité de calcul flottant (FPU) comme le RP2040 (Cortex-M0+), tout en brillant sur le RP2350 (Cortex-M33).

Points forts :

Performance critique : Zéro division. Utilise des multiplications par l'inverse pour un gain de cycles massif.
Déterminisme : Temps d'exécution constant, indispensable pour les noyaux temps réel (RTOS).
Empreinte minimale : Aucune dépendance, pas de table de recherche (LUT) géante, juste des mathématiques pures.
Précision : Erreur maximale < 10 ULP sur toute la plage utile.

📊 Algorithme

La crate utilise une réduction d'intervalle couplée à une approximation polynomiale de Taylor de degré 4 :

x = n·ln(2) + r
e^x = 2^n · e^r (le facteur 2^n est géré par un simple décalage de bits).
e^r est calculé via Taylor sur l'intervalle [0, \ln(2)[.

🛠 Utilisation

Ajoutez ceci à votre Cargo.toml :

[dependencies]
embedded-exp = "0.3.0"
Exemple simple :
```rust
use embedded_exp::exp_q15;

fn main() {
    // exp(-0.5) en Q15
    // -0.5 réel = -16384 en Q15 (i16)
    let result = exp_q15(-16384);
    
    // Résultat : ~19874 (soit ~0.6065 réel)
    println!("Résultat Q15 : {}", result);
}

Ce programme est un logiciel libre : vous pouvez le redistribuer et/ou le modifier selon les termes de la Licence Publique Générale GNU telle que publiée par la Free Software Foundation, soit la version 2 de la licence, soit (à votre convention) n'importe quelle version ultérieure.