symplex 0.5.0

Exact symbolic mathematics for Rust: calculus, summation, solving, linear algebra, transforms, compile-time dimensional analysis, and Rust/C code generation
Documentation 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172

//! Public API tests for Ex::integrate().

use symplex::prelude::*;

// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════
// Power rule
// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════

#[test]
fn integrate_x() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = x.integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "1/2*x^2");
}

#[test]
fn integrate_x_squared() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = x.powi(2).integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "1/3*x^3");
}

#[test]
fn integrate_x_cubed() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = x.powi(3).integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "1/4*x^4");
}

#[test]
fn integrate_x_inverse() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = x.powi(-1).integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "ln(abs(x))");
}

#[test]
fn integrate_x_neg2() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = x.powi(-2).integrate(&x);
    // ∫ x^(-2) dx = x^(-1) / (-1) = -x^(-1)
    let s = format!("{result}");
    assert!(s.contains("1/x"), "should contain 1/x: {s}");
}

// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════
// Constants
// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════

#[test]
fn integrate_constant() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = ctx.int(5).integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "5*x");
}

#[test]
fn integrate_zero() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = ctx.int(0).integrate(&x);
    // 0 * x should canonicalize to 0
    assert_eq!(format!("{result}"), "0");
}

#[test]
fn integrate_other_symbol() {
    let ctx = Context::new();
    let (x, y) = (ctx.symbol("x"), ctx.symbol("y"));
    // ∫ y dx = y*x
    let result = y.integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "x*y");
}

// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════
// Trig and exp
// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════

#[test]
fn integrate_sin_x() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = x.sin().integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "-cos(x)");
}

#[test]
fn integrate_cos_x() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = x.cos().integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "sin(x)");
}

#[test]
fn integrate_exp_x() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = x.exp().integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "exp(x)");
}

// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════
// Linearity and constant factor
// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════

#[test]
fn integrate_sum() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    // ∫ (x + 1) dx = x^2/2 + x
    let result = (&x + 1).integrate(&x);
    let s = format!("{result}");
    assert!(s.contains("x^2"), "should have x^2 term: {s}");
    assert!(s.contains("x"), "should have x term: {s}");
}

#[test]
fn integrate_constant_times_x() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    // ∫ 3x dx = 3/2 * x^2
    let result = (&x * 3).integrate(&x);
    assert_eq!(format!("{result}"), "3/2*x^2");
}

// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════
// Unevaluated
// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════

#[test]
fn integrate_tan() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    let result = x.tan().integrate(&x);
    let s = format!("{result}");
    // ∫ tan(x) dx = -ln|cos(x)|
    assert!(
        s.contains("ln") && s.contains("cos"),
        "expected -ln(abs(cos(x))), got: {s}"
    );
}

// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════
// Verification: differentiate the integral should give back the integrand
// ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════

#[test]
fn integrate_then_diff_power() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    // d/dx(∫ x^3 dx) should give x^3
    let anti = x.powi(3).integrate(&x);
    let back = anti.diff(&x);
    assert_eq!(format!("{back}"), "x^3");
}

#[test]
fn integrate_then_diff_sin() {
    let ctx = Context::new();
    let x = ctx.symbol("x");
    // d/dx(∫ sin(x) dx) = d/dx(-cos(x)) = sin(x)
    let anti = x.sin().integrate(&x);
    let back = anti.diff(&x);
    assert_eq!(format!("{back}"), "sin(x)");
}