<div id="readability-page-1" class="page">
<p> When </p>
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<mi> a </mi>
<mo> ≠ </mo>
<mn> 0 </mn>
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</mjx-container>, there are two solutions to <mjx-container jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="1">
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi> a </mi>
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<mi> c </mi>
<mo> = </mo>
<mn> 0 </mn>
</math>
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<mi> x </mi>
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<mi> b </mi>
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<mrow>
<mn> 2 </mn>
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<mtext> . </mtext>
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<h2> The Lorenz Equations </h2>
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<mtd>
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</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo> = </mo>
<mi> σ </mi>
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<mi> y </mi>
<mo> − </mo>
<mi> x </mi>
<mo stretchy="false"> ) </mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mover>
<mi> y </mi>
<mo> ˙ </mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo> = </mo>
<mi> ρ </mi>
<mi> x </mi>
<mo> − </mo>
<mi> y </mi>
<mo> − </mo>
<mi> x </mi>
<mi> z </mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mover>
<mi> z </mi>
<mo> ˙ </mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo> = </mo>
<mo> − </mo>
<mi> β </mi>
<mi> z </mi>
<mo> + </mo>
<mi> x </mi>
<mi> y </mi>
</mtd>
</mtr>
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</mjx-container>
<h2> The Cauchy-Schwarz Inequality </h2>
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</msub>
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<mo> ) </mo>
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<mspace width="negativethinmathspace"></mspace>
<mn> 2 </mn>
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<mo> ≤ </mo>
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<mo> ( </mo>
<mrow>
<munderover>
<mo> ∑ </mo>
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<mi> k </mi>
<mo> = </mo>
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<mi> n </mi>
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<mi> a </mi>
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<mo> ) </mo>
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<mrow>
<mo> ( </mo>
<mrow>
<munderover>
<mo> ∑ </mo>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mi> k </mi>
<mo> = </mo>
<mn> 1 </mn>
</mrow>
<mi> n </mi>
</munderover>
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<mi> b </mi>
<mi> k </mi>
<mn> 2 </mn>
</msubsup>
</mrow>
<mo> ) </mo>
</mrow>
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</mjx-container>
<h2> A Cross Product Formula </h2>
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<mn> 2 </mn>
</msub>
<mo> = </mo>
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<mo> | </mo>
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<mtd>
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<mtd>
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<mtd>
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<mtr>
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<mrow>
<mi mathvariant="normal"> ∂ </mi>
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</mtd>
<mtd>
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<mrow>
<mi mathvariant="normal"> ∂ </mi>
<mi> u </mi>
</mrow>
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</mtd>
<mtd>
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</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mfrac>
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<mi> X </mi>
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<mrow>
<mi mathvariant="normal"> ∂ </mi>
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</mtd>
<mtd>
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal"> ∂ </mi>
<mi> Y </mi>
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<mrow>
<mi mathvariant="normal"> ∂ </mi>
<mi> v </mi>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mn> 0 </mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo> | </mo>
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</mjx-container>
<h2> The probability of getting </h2>
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<mi> k </mi>
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</mjx-container>heads when flipping <mjx-container jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="7">
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi> n </mi>
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</mjx-container>coins is: <mjx-container jax="CHTML" display="true" tabindex="0" ctxtmenu_counter="8">
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<mi> P </mi>
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<mi> E </mi>
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<mi> n </mi>
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<mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em"> ) </mo>
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<mi> p </mi>
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<mn> 1 </mn>
<mo> − </mo>
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<mi> n </mi>
<mo> − </mo>
<mi> k </mi>
</mrow>
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</math>
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<h2> An Identity of Ramanujan </h2>
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<msqrt>
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<mi> ϕ </mi>
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<mfrac>
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</mfrac>
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<mfrac>
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<mo> − </mo>
<mn> 2 </mn>
<mi> π </mi>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mn> 1 </mn>
<mo> + </mo>
<mfrac>
<msup>
<mi> e </mi>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mo> − </mo>
<mn> 4 </mn>
<mi> π </mi>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mn> 1 </mn>
<mo> + </mo>
<mfrac>
<msup>
<mi> e </mi>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mo> − </mo>
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<mi> π </mi>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mn> 1 </mn>
<mo> + </mo>
<mfrac>
<msup>
<mi> e </mi>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mo> − </mo>
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</mrow>
</msup>
<mrow>
<mn> 1 </mn>
<mo> + </mo>
<mo> … </mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</math>
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</mjx-container>
<h2> A Rogers-Ramanujan Identity </h2>
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mn> 1 </mn>
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</msup>
<mrow>
<mo stretchy="false"> ( </mo>
<mn> 1 </mn>
<mo> − </mo>
<mi> q </mi>
<mo stretchy="false"> ) </mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo> + </mo>
<mfrac>
<msup>
<mi> q </mi>
<mn> 6 </mn>
</msup>
<mrow>
<mo stretchy="false"> ( </mo>
<mn> 1 </mn>
<mo> − </mo>
<mi> q </mi>
<mo stretchy="false"> ) </mo>
<mo stretchy="false"> ( </mo>
<mn> 1 </mn>
<mo> − </mo>
<msup>
<mi> q </mi>
<mn> 2 </mn>
</msup>
<mo stretchy="false"> ) </mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo> + </mo>
<mo> ⋯ </mo>
<mo> = </mo>
<munderover>
<mo> ∏ </mo>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mi> j </mi>
<mo> = </mo>
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</mrow>
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</mrow>
</munderover>
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<mn> 1 </mn>
<mrow>
<mo stretchy="false"> ( </mo>
<mn> 1 </mn>
<mo> − </mo>
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<mi> q </mi>
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<mn> 5 </mn>
<mi> j </mi>
<mo> + </mo>
<mn> 2 </mn>
</mrow>
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<mo stretchy="false"> ) </mo>
<mo stretchy="false"> ( </mo>
<mn> 1 </mn>
<mo> − </mo>
<msup>
<mi> q </mi>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mn> 5 </mn>
<mi> j </mi>
<mo> + </mo>
<mn> 3 </mn>
</mrow>
</msup>
<mo stretchy="false"> ) </mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo> , </mo>
<mspace width="1em"></mspace>
<mspace width="1em"></mspace>
<mrow>
<mtext> for </mtext>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
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</mrow>
<mi> q </mi>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mo stretchy="false"> | </mo>
</mrow>
<mo> < </mo>
<mn> 1 </mn>
</mrow>
</mrow>
<mo> . </mo>
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</mjx-container>
<h2> Maxwell's Equations </h2>
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<mtd>
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<mo> × </mo>
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<mo> − </mo>
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<mspace width="thinmathspace"></mspace>
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<mover>
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</mrow>
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</mover>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal"> ∂ </mi>
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</mrow>
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</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo> = </mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn> 4 </mn>
<mi> π </mi>
</mrow>
<mi> c </mi>
</mfrac>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mover>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mi mathvariant="bold"> j </mi>
</mrow>
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</mover>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi mathvariant="normal"> ∇ </mi>
<mo> ⋅ </mo>
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<mover>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
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</mrow>
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</mover>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo> = </mo>
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<mi> ρ </mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi mathvariant="normal"> ∇ </mi>
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<mover>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
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</mrow>
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</mover>
</mrow>
<mspace width="thinmathspace"></mspace>
<mo> + </mo>
<mspace width="thinmathspace"></mspace>
<mfrac>
<mn> 1 </mn>
<mi> c </mi>
</mfrac>
<mspace width="thinmathspace"></mspace>
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal"> ∂ </mi>
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<mover>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
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</mrow>
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</mover>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal"> ∂ </mi>
<mi> t </mi>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo> = </mo>
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<mover>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mn mathvariant="bold"> 0 </mn>
</mrow>
<mo stretchy="false"> → </mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi mathvariant="normal"> ∇ </mi>
<mo> ⋅ </mo>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mover>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mi mathvariant="bold"> B </mi>
</mrow>
<mo stretchy="false"> → </mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo> = </mo>
<mn> 0 </mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</math>
</mjx-assistive-mml>
</mjx-container>
<h2> In-line Mathematics </h2>
<p> Finally, while display equations look good for a page of samples, the ability to mix math and text in a paragraph is also important. This expression </p>
<mjx-container jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="12">
<mjx-assistive-mml unselectable="on" display="inline">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<msqrt>
<mn> 3 </mn>
<mi> x </mi>
<mo> − </mo>
<mn> 1 </mn>
</msqrt>
<mo> + </mo>
<mo stretchy="false"> ( </mo>
<mn> 1 </mn>
<mo> + </mo>
<mi> x </mi>
<msup>
<mo stretchy="false"> ) </mo>
<mn> 2 </mn>
</msup>
</math>
</mjx-assistive-mml>
</mjx-container>is an example of an inline equation. As you see, MathJax equations can be used this way as well, without unduly disturbing the spacing between lines.
</div>