g_math 0.6.6

Multi-domain fixed-point arithmetic with geometric extension: Lie groups, manifolds, ODE solvers, tensors, fiber bundles — pure Rust, zero-float, deterministic
Documentation 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127

// Generated by scripts/generate_ode_compute_state_refs.py. Do not edit.
// (step index, state) pairs: the exact-arithmetic result of the same scheme.

/// rk4_integrate x0' = x1, x1' = -x0 from (1, 0), h = 1/64, 256 steps.
pub const RK4_OSC: &[(usize, [&str; 2])] = &[
    (0, ["1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.0"]),
    (16, ["0.968912421739797257638456316053458537677702563326683224890108290984593051113146881764335655559565095673768146098954058874", "-0.247403959133817408488553968774868588399480430159607595052706291711488642926675160660650896454237599304855194446353668858"]),
    (32, ["0.877582562006591151138290871254853613670456322869299872621331493129355974605782922144503264368621646080815565230252684884", "-0.479425538384721717453371223478229074900683578395467206933581660119399671306459343871438344514301924974986292090851754717"]),
    (48, ["0.731688869124179921809268337847813554339366265771924918419545495517137395920533175229896022584008939679178422730664433521", "-0.681638759747476306276329735490421162901664451756159497024025751907614932057859469071502332823806275912673679369319958459"]),
    (64, ["0.540302306282572125716240704127612960169183019250704931185934284644524089163957899929179473422091621711330356382261113347", "-0.841470984534106785285639612349727516619449097907268685763881669345300071590723703878419663374876656395822241700336718982"]),
    (80, ["0.315322362981875377241322852541203977058949779911465973806777795403886125446699318994208270255950010377241226588470051431", "-0.948984619152153660176666755193284525079464279915294735895529179661693204798923977616560743776513695076665233649619176606"]),
    (96, ["0.0707372024101435689547611682618258139169955943678778744792269733437486751435276099170768939675355062177219165406924982204", "-0.997494986541679024062467118816614243488936549897288365696842700436520873906213677034382855324894222191561180618174170831"]),
    (112, ["-0.178246054792234874430064436013549383406382958108174151794020312209413086882956661465394396520155177798492744931187666485", "-0.983985947017724425988978415100888230282647029267194936270623064389731423075733371239853751035753949238008191905897483451"]),
    (128, ["-0.416146835638532602284577315020546923829932931317773951964836236485667963124422858376573986452548806530270892198628260368", "-0.909297427227288953136836821996500264168035932464863719634569419561267583240526254910130847958050349708674752114083753699"]),
    (144, ["-0.628173621844109497447171975495908342108435360062717524917612804716407287112494067026833372383480131675675851446504315085", "-0.778073197578576650039182759860832743898626546312575933745068501253478894514772979784237399726323590176017865611600674691"]),
    (160, ["-0.801143614790884556240740694870757016185937786155916926158010601166377709856419233947399534578264580354469136982329363279", "-0.598472145089024320880171738587685186227736548052236919734336648753464645821612972931564702636679016169904778240201305617"]),
    (176, ["-0.924302378094744229257022908020251946491527005558512904108433670713827055751439318246256196535253985743163851790174694212", "-0.381660993307975108297366653626827873131941494012194974762477999035608912758288336809617075613522606946057091390648903907"]),
    (192, ["-0.989992496370970796200259282331010302497250187084438930384102775988383462032868077116301155832907192887386231194876091683", "-0.141120009532204368677910583055349288232518162490706956892065436349257569483068508478121719514865368617770748032947684180"]),
    (208, ["-0.994129676234294174934074729649848332181778931901481460890262504780301761774359991052154527785235869555984093944101160399", "0.108195132923158129568475266057407938452417428034513519985488974219391935693864707320404294361433558300384772929470507913"]),
    (224, ["-0.936456687879371584139581764334330684108128640171576857612371913755745941656113952211163615785526877892871951769261600480", "0.350783226053820860336970795444887838296213484552818081391202875681351119505427534335777965278723712507404422060599507217"]),
    (240, ["-0.820559358384183236961708738970608208064019712322824468516271467631732715654048271246924157922318340314920780603313370659", "0.571561317200204366231610912915309697540670388754204503072962632215730115509856768875209213526690745005117035575777287926"]),
    (256, ["-0.653643622350202981219553748441077275868122278378669820411849065744872113476489120206805831119529870142824860383463016283", "0.756802493989790351872939692866110987995726298537268950119293235261772944903765501895240734814749212238375053132103422556"]),
];

/// rk4_integrate y' = t - y from 1, h = 1/64, 256 steps.
pub const RK4_FORCED: &[(usize, [&str; 1])] = &[
    (0, ["1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"]),
    (16, ["0.807601566338762399042397398264143935652236934404522311348670815543217901628602756693756777446386519956293520237663699691"]),
    (32, ["0.713061319730483021307735069433036520669546085444160860857931137219288963743436016506772047832982545028147914267757780438"]),
    (48, ["0.694733105838583307391387308840217099337688109067780836244552387401325984534778777035399518084792586763886635946851734036"]),
    (64, ["0.735758882713130578101468930438434327673010048841677346075995174295494696734390304965424132580586730089677878733329340887"]),
    (80, ["0.823009594080814980718993659382965509793801345237341156448926492071840540538619192956938297908851605111520915536842100668"]),
    (96, ["0.946260320633707924644645764255951237473039133322322990119777576055368135204959841483018002129052381248722733102647194462"]),
    (112, ["1.09754788720695089631420730464082988921335397572226065215828928738561575026136499219368021444121872662471288062229491512"]),
    (128, ["1.27067056674563711911822807352878584977686597254117288248423694214998369854296106633097082833403594540833091369260320335"]),
    (144, ["1.46079844936240245547359898377311801148854503876587165010854188867490633260982194786810601617863851936447577590795564254"]),
    (160, ["1.66416999745433017729417391540591301574458624368223246326639552734665765099029915171686570226168842366889809685617590549"]),
    (176, ["1.87785572259034765991143804893798302794171824371684391064495237244545110364077214378958959853424431983591313285648886534"]),
    (192, ["2.09957413688604990143924837192221737832893077903978288492296556383002647895383606135199128276630691034482814317465848921"]),
    (208, ["2.32754841579027083176500662827631789631610401421323097919565118709279547047910692829298944207873591764584478031644879556"]),
    (224, ["2.56039476695100773124817317355051261319707308534643296897941762743928154745141458407241393421993518454482866746775185658"]),
    (240, ["2.79703549180077708180609577262706933388798648584395755235772840378574136199125315664165256630842913731011598018423439899"]),
    (256, ["3.03663127785120219934032757028259140388980826977461285570918673756125225774060210433048610441253809638639147261224688976"]),
];

/// rk45_integrate harmonic oscillator at a fixed h = 1/32 (no rejections), 128 steps.
pub const DP45_OSC: &[(usize, [&str; 2])] = &[
    (0, ["1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.0"]),
    (8, ["0.968912421708614297104058744371387148573329033977044809222943833550380751474966592779904289224350940124343680541826825589", "-0.247403959254118861222514615435150264940023024440457131691799758940554797839547835060108579866151165304888001942093951432"]),
    (16, ["0.877582561886637924116128128713415918572535754304465108956779447278516819407544024338133986936066686087067878343800373029", "-0.479425538602415285472976564602563205978595883947412042039632361501023193262575975706242620693431159325095187142452395303"]),
    (24, ["0.731688868869056288349084972958971336154962250012486925141679419598122423073721216236924341737361646547511087216441056171", "-0.681638760019349954626754204330918135349062043201611128540500516903821018359057104289053752704792606769113739093963508232"]),
    (32, ["0.540302305863298692999722653618432244131487109439441615601542879402687463392163191141191805206792271560558337439558217664", "-0.841470984801177662651246021219693398393344752721871903660996354150780769433228985997750207523788147164557624078671563596"]),
    (40, ["0.315322362391483340361772716008898659908435515228507303178099169433193564666742550762549240845651965110820804343846900900", "-0.948984619345951639328423885164632355436252352850969542413801001065406247116126566145135708321933438104901733809557138453"]),
    (48, ["0.0707372016661620903000575596455238391850777297069203993674059441543519307159229812833579493213833472342975852218115711846", "-0.997494986591728554347980148262334305996593358496620334648669498645335652905989439500698157734112340185925595432700057742"]),
    (56, ["-0.178246055647676113938069608678294006391425108196931963320924619654896371380560061560627148587725134848964372722174104089", "-0.983985946859559015566073965326722192437950042858581378603564616478740746505438235960135396496821971635897918065484981258"]),
    (64, ["-0.416146836541066195734054062178413894564318679293540835195087713789582701543489288889061006956528393099674211030475272921", "-0.909297426810274118442053596963731993533080982686980492160434683495813228585549075128789167851589873518579177934672985700"]),
    (72, ["-0.628173622711827497088956106033462167384438647926061743356724862946222571647341643871948122057406381575027290944288568345", "-0.778073196872817757622181033371006468049892680041479004496015655682068201026037956737308236370407186903245811099262826965"]),
    (80, ["-0.801143615531034783114394629401966800603381067427605648289342866598662003592181926798628897430711024469009025531516914210", "-0.598472144090696069568618439283102264456402879861801245145540008679208720448078673516893246679997677027086881028859745544"]),
    (88, ["-0.924302378611909654748246502461710245574454204882623676907891747080577561034124805690820233349209608064371168467145282957", "-0.381660992042525494098459863107381019584694705973895339369215654738223560392754928611043568820594570469316677014352985207"]),
    (96, ["-0.989992496576073443616377501899808802476815565104208313163754030619258380795683046304702976701947276719185129600302967587", "-0.141120008055049506036252555208260356596474057411490382043866746407081975600363520722296012220205698643674797202312449982"]),
    (104, ["-0.994129676053672761504722436792574775144797604289174443960547829683110178100772086555396491253712553500698684178078379010", "0.108195134528633106990513463313757034410622548417289619648314365637941194251542493279751197058582170533698045742302642474"]),
    (112, ["-0.936456687263148449014198541106371389474519061972271175789623809320911719317101961730914565272167727255467067012237582716", "0.350783227680920455592014656738246848658973489168417021187776389208552687522308258083645599947718650970836236490516020475"]),
    (120, ["-0.820559357313164881198331783599438052833775281269388626493921712251573291129663619837224016041760100300265504983778292637", "0.571561318725983972497432517556192384658431016403855535980279326726392891456747664250416865956643885408853530495516475874"]),
    (128, ["-0.653643620840648950028781859740262813443471953396878867349582935702294030057524493860482484381738465168503858694126121340", "0.756802495284054492394698655539516517532774434303715553025312337304350123394099907903514881411462001236324942242601023213"]),
];

/// verlet_integrate H = (p^2 + q^2) / 2 from (q, p) = (1, 0), h = 1/64, 256 steps.
pub const VERLET_OSC: &[(usize, [&str; 2])] = &[
    (0, ["1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.0"]),
    (16, ["0.968911792509425206702923287019497653243812690302796846895963570242870017286458737901301541159934577741518685394072744867", "-0.247398873033047898624456127886692832613338915788058079092133220745050391626979498889962652203252555696250043179185610696"]),
    (32, ["0.877580123327654888185027337106999474733649833644069210111805177751306922748609653261500673650206044001647849106599250166", "-0.479415371070524273421973642996033581912881966371101838468099411098272590416525979387005457566124487483454920571075456512"]),
    (48, ["0.731683668218655866484040646157195904899279120891460629906339892445768783932731387676671820264212556113494632344531070193", "-0.681623540047977914665429775330526168396983968085160266209254068077509984187258998128443035683181833271463919215246372399"]),
    (64, ["0.540293745719563926514585600529977786526166111586633096321549669411017608121222605686861107934932715368100029864599425708", "-0.841450800938488246692874561819837056901932961797531160685166182468193182406115519173213833055340211818699826791841069890"]),
    (80, ["0.315310295074892666698537304920866243008677745826848887614709864212642395701706947212663452914620558415260282038865885802", "-0.948959667643626439479692017839555242508490892042341741510416805438501346942268328485129026002731556715745708885143554565"]),
    (96, ["0.0707219806758161537706652696613220362925305360528909115602367674627525797020735509991664433634373667330165043985685179184", "-0.997465624252980724701004884102154954073303914704020179359845773548855582960464541657176075203410675126882630993812258009"]),
    (112, ["-0.178263572942048746225136037053590875209366771367658753285074694246558771140293930364926727309910794826032935510701231592", "-0.983952744279350254771596829240185434536247573827514599363381851854380351800956572614097399635838309672256253895889797955"]),
    (128, ["-0.416165336672646394470574506384161375352598016707252744237500294654708483384110852009450786857694593244428604166291212911", "-0.909261210155565943472637229666835770322771212645084294712258285110165920080726623749056437564198275742891140580066826165"]),
    (144, ["-0.628191431729515749986619536378479947749958790915708168387560785614046966878544399923038255288413258142301301781234996421", "-0.778035073702886899217789155888651844252030178914978569290721975816370952003888355779621914670590376952989407669946763467"]),
    (160, ["-0.801158835639568234668572282217150455805745429008095558584211915487835761869239743839951129016373519606640750072850407047", "-0.598433505637767855202660374658473967972171306894514822347200133547041968603164390657161448188023404013257614403944434123"]),
    (176, ["-0.924313055319080309626507039449763103864562859079450273395012689945331179635535194167407659298913509536379711989888131264", "-0.381623487587490836325973013391403544760161608856555325434062276443677057129156571024575275952931052443974446299491105945"]),
    (192, ["-0.989996802898578973043961397454518534342302523549818779145913600223868844139388689926586010759047810044304694143835068125", "-0.141085489206420398907590039673564857286597114646624764303110381350644784906954409160235390150738984442157482876784109275"]),
    (208, ["-0.994126098431044236328265219888103190730787683724837753278072859872824375112133086026808570125788557036415473171914354623", "0.108224699099366934100629669788809672607581846768947458524522113226267080771460206377139341388712322114051993914829368047"]),
    (224, ["-0.936444197123869732224231254866908622989936380399077796703719384362479463355596543988568177599441189700552668426237872804", "0.350805863602741982695677395243302073861805523057725152019938308919718048380696181562250249445951595464157371599497667602"]),
    (240, ["-0.820537552809632057490775640079184655621638972160752743660898784847638643604768672359847825365831720434213380471627204825", "0.571575177152932386190822576467244184468190390352588931668432704675666253526087647471687005247987496692735344836955185551"]),
    (256, ["-0.653612825104285756038952929761877892839230468118953784332695781327881316150296154075880756130928109087055886718235795266", "0.756805995295537975557079671079411621333863754888765391789195227532058413638026546475421622791552771035172829836331397984"]),
];

/// geodesic_integrate EuclideanMetric (dim 2) from (0.5, -0.25), v = (0.75, 1.25), T = 1, 96 steps.
pub const GEODESIC_FLAT: &[(usize, [&str; 2])] = &[
    (0, ["0.500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "-0.250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"]),
    (8, ["0.562500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "-0.145833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333"]),
    (16, ["0.625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "-0.0416666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667"]),
    (24, ["0.687500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.0625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"]),
    (32, ["0.750000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667"]),
    (40, ["0.812500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.270833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333"]),
    (48, ["0.875000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.375000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"]),
    (56, ["0.937500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.479166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667"]),
    (64, ["1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.583333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333"]),
    (72, ["1.06250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.687500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"]),
    (80, ["1.12500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.791666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667"]),
    (88, ["1.18750000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "0.895833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333"]),
    (96, ["1.25000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000", "1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"]),
];

/// geodesic_integrate HyperbolicMetric from (0, 1), v = (0.75, 0.5), T = 1, 96 steps.
pub const GEODESIC_H2: &[(usize, [&str; 2])] = &[
    (0, ["0.0", "1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"]),
    (8, ["0.0650896968913184111926244191455830656561400322264415774349351507891600266823322056936567250382994902739452405784319105863", "1.04045643533296242550573909268134347290711181020968459759728295350649235269167754451580050871572948654880358497602275931"]),
    (16, ["0.135255253604369132461391451892805722932474862354240163062001709599144264502013882989066477621046859726009263938490416007", "1.07798253900179885292362734992846707691897197426829076008167246776374120306023358397940346710545344542784538093993213225"]),
    (24, ["0.210232420331561590365751903076259814254631890710492872917397757828486770645919566780416792391145466825431576279990974733", "1.11180583872676924496472720832805289670433136543032829789688853244122714471299139230335802593271852187110487047544535965"]),
    (32, ["0.289604465974842361188377444671349447285286980743865589747454143515241935145808506694788309834937031620854504404030236665", "1.14116981251243588816234819141471472187562067986821148583290779345491902031339387802326798939462546963748871253613721602"]),
    (40, ["0.372800463783819115088579692538462078468281775811736632595487338806743872320879144935478593777319594303419045320580746032", "1.16536994079613159192410740281107602764600744644453303182087696403872577769559654302220881879286397337518619828064737044"]),
    (48, ["0.459103751592752219147759345316701781210147998480552286328451103317331644702698876242567172170792207469366850070035509132", "1.18379140068213130153488467140581744238983377740596943305533223529931641333424327956028239476910554323333924288426163049"]),
    (56, ["0.547671326476756052893330079980850284913079749033393133670786114465103445331248331784830385881636903708499684442059858629", "1.19594504597962853328003058577705216696151348702049940583642292483549891867531349566636698493403168481262885188963490336"]),
    (64, ["0.637563654263889774262702907605917336072244630864586625035189136175697010887543712772923933486030122610806841690363618045", "1.20149800608341462526585404665524023349281746885601992376156289967127418631544674989186301985084833869924550369603789795"]),
    (72, ["0.727782979246177756589006130723861008595973318360112874334759465699146519677252909015985228045615239286129259741213932077", "1.20029548040109917158221621649797105893151688153626522317508784612871305388833266904863157411952655446297710921792682149"]),
    (80, ["0.817316976437013127583093234038124744011937358999228392443804629510955484042183634801716893228015380653003581889335617399", "1.19237113689489583742956954722978412622253169268246336683872154487144545283722952160991268651126537785711614868062606874"]),
    (88, ["0.905183765406502027391068067639405888175270729927135935673751551920776793749777010023864529923245220766798796187207305073", "1.17794483638151132043438949253043733910256734819243257075859165649446949947751908329131098252289482991654316722354717262"]),
    (96, ["0.990474090070426720830047185349789903164661348096616558744553188458522606565285328936155151552552795169310348495558953976", "1.15740796460240378658880967275273287914535544119717570312242047490250428608501848042554710920930887704578333587870193001"]),
];

/// parallel_transport_ode HyperbolicMetric, V0 = (0.5, 0.75), 64 segments: 0 = y = 1, x = k/64; 1 = x = k/64, y = 1 + k/128; 2 = case 1 re-orthogonalized every 16.
pub const TRANSPORT_H2: &[(usize, [&str; 2])] = &[
    (0, ["0.908323420048390862493920882182700565595385859638728058725262134690031580157117160189235458982122209574391814847264446089", "-0.0155564761633417361261160609318703361665901636230516701060221067576865969773838708415922144752638709918063468354436438000"]),
    (1, ["1.33845411001173742730357559268063165358998638827631422307693527048838599240595332032559178917533749902454032051847255477", "0.235969494815220859705955123437049726617568907745778177685677472953993504791158246840827652041491615801900344984018163684"]),
    (2, ["-0.161363520823536168375689910512887049023277431843883951759823529632019046002375497488477515553250784256150475945207199317", "0.322727041647072336751379821025774098046554863687767903519647059264038092004750994976955031106501568512300951890414398634"]),
];