β 序列基于不可达层级, 用数字表示用前面的符号无论如何也不可能达到的层级
可以理解为 $0$ 表示 $0$, $1$ 表示 $1$, $2$ 表示 $ω$, 3 表示 $Ω$ 等等
# 麻瓜
运转大数经, 达到天人合一的状态, 感知各种气的存在.
杂七杂八的什么空气氧气灵气魔气仙气都没用, 你需要感知鸿蒙紫气.
如果没感觉的话....
乖, 别熬夜修仙没前途, 洗洗睡吧.
$$
f_1(∘, ∘, ∘) = 0\\
f_1(0, ∘, ∘) = 0\\
f_1(0, 0, ∘) = 0\\
f_1(0, 0, 0) = 0\\
$$
---
# 炼气期
如果能感知到鸿蒙紫气, 就能通过大数经的第一层功法提炼先天一炁.
## 炼气期问道境
当你提炼出第一缕炁时, 你就突破了炼气期.
这时你感悟思考, 何为道?
大数经云:
$$
\begin{aligned}
f_1(∘, ∘, ∘) &= \varnothing&=0\\
f_1(1, ∘, ∘) &= \{\varnothing\}&=1\\
f_1(1, 1, ∘) &= \{\varnothing,\{\varnothing\}\}&=2\\
f_1(1, 1, 1) &= \{\varnothing,\{\varnothing\},\{\{\varnothing\}\}\}&=3\\
\end{aligned}
$$
$$
∃ {\mathbb {N}}:\varnothing ∈ {\mathbb {N}}∧ (∀ x:x∈ {\mathbb{N}}⟹ x∪ \{x\}∈{\mathbb{N}})\\
$$
原来这就是道.
$$
ω=\mathbb{N}=\{0，1，2，\cdots \}
$$
理解了就好, 按照大数经说的进行一次超限突破即可.
# 筑基期
突破炼气期以后就来到了筑基期.
此阶段的任务是感悟法则碎片, 筑大道之基.
## 筑基期圣胎境
此时你的战力可以表示为:
$$
f_2(1) = ω
$$
但是筑基期如何修炼呢?
要从炼气期功法找答案:
$$
\begin{aligned}
f_1(f_2(1), ∘, ∘) &= ω\\
f_1(f_2(1), 1, ∘) &= ω + 1\\
f_1(f_2(1), 1, 1) &= ω + 2\\
f_1(f_2(1), \clap{\qquad∘}\phantom{f_2(1)}, \clap{\qquad∘}\phantom{f_2(1)}) &= ω\\
f_1(f_2(1), f_2(1), \clap{\qquad∘}\phantom{f_2(1)}) &= ω × 2\\
f_1(f_2(1), f_2(1),f_2(1)) &= ω × 3\\
\end{aligned}
$$
所以再进行一次超限突破就可以得到:
$$
f_1(f_2(1,1)) = ω × ω = ω^2
$$
此时炼气法门没啥贡献了, 可以省略成:
$$
f_2(1,1) = ω^2
$$
这就是筑基期圣胎境的修炼之道.
---
**此时你可以打爆著名强者葛立恒.**
加油继续卷:
$$
\begin{aligned}
f_2(∘, ∘, ∘) &= 1\\
f_2(1, ∘, ∘) &= ω\\
f_2(1, 1, ∘) &= ω^2\\
f_2(1, 1, 1) &= ω^3\\
\end{aligned}
$$
记住 $(1, 1, \cdots)$ 超限突破变成 $f_2(1)$, 也就是说
$$
f_2(f_2(1)) = ω^ω
$$
不要停, 多卷卷:
$$
\begin{aligned}
f_2(f_2(1), ∘, ∘) &= ω^ω\\
f_2(f_2(1), 1, ∘) &= ω^{ω+1}\\
f_2(f_2(1), 1, 1) &= ω^{ω+2}\\
f_2(f_2(1, 1, ∘)) &= ω^{ω^2} \\
f_2(f_2(1, 1, 1)) &= ω^{ω^3} \\
f_2(1) &= ω \\
f_2(f_2(1)) &= ω^{ω} \\
f_2(f_2(f_2(1))) &= ω^{ω^ω} \\
f_2(f_2(f_2(f_2(1)))) &= ω^{ω^{ω^ω}} \\
\end{aligned}
$$
达到这一极限后就可以进行超限突破了.
# 筑基期道台境
这个阶段你可以根据感悟的法则演化道台.
你的战力可以表达为:
$$
\begin{aligned}
f_2(2) &= ε_0
\end{aligned}
$$
又能继续卷啦:
$$
\begin{aligned}
f_2(2, ∘, ∘) &= ε_0 \\
f_2(2, 1, ∘) &= ε_0×ω \\
f_2(2, 1, 1) &= ε_0×ω^2\\
f_2(2, f_2(1), ∘, ∘) &= ε_0×ω^{ω}\\
f_2(2, f_2(1), 1, ∘) &= ε_0×ω^{ω + 1}\\
f_2(2, f_2(1), 1, 1) &= ε_0×ω^{ω + 2}\\
f_2(2) &= ε_0\\
f_2(2, f_2(1)) &= ε_0×ω^ω\\
f_2(2, f_2(1), f_2(1)) &= ε_0×ω^{ω×2}\\
f_2(2, f_2(1), f_2(1), f_2(1)) &= ε_0×ω^{ω×3}\\
f_2(2, f_2(1)) &= ε_0×ω^ω\\
f_2(2, f_2(1, 1)) &= ε_0×ω^{ω^2}\\
f_2(2, f_2(1, 1, 1)) &= ε_0×ω^{ω^3}\\
f_2(2, f_2(1)) &= ε_0×ω^ω\\
f_2(2, f_2(f_2(1))) &= ε_0×ω^{ω^ω}\\
f_2(2, f_2(f_2(f_2(1)))) &= ε_0×ω^{ω^{ω^ω}}\\
\end{aligned}
$$
这里陷入了一个小瓶颈, 不妨对右边进行超限突破.
来到:
$$
f_2(2, f_2(2)) = ε_0^2\\
$$
继续卷下去:
$$
\begin{aligned}
f_2(2) &= ε_0 \\
f_2(2, f_2(2)) &= ε_0^2\\
f_2(2, f_2(2), f_2(2)) &= ε_0^3\\
f_2(2, f_2(2, ∘)) &= ε_0^2\\
f_2(2, f_2(2, 1)) &= ε_0^ω\\
f_2(2, f_2(2, 1), f_2(2)) &= ε_0^{ω+1}\\
f_2(2, f_2(2, 1), f_2(2, 1)) &= ε_0^{ω×2}\\
f_2(2, f_2(2, 1, 1)) &= ε_0^{ω^2}\\
f_2(2, f_2(2, f_2(1))) &= ε_0^{ω^ω}\\
f_2(2, f_2(2, f_2(2))) &= ε_0^{ε_0}\\
f_2(2, f_2(2, f_2(2)), 1) &= ε_0^{ε_0}×ω\\
f_2(2, f_2(2, f_2(2)), f_2(2)) &= ε_0^{ε_0+1}\\
f_2(2, f_2(2, f_2(2)), f_2(2,f_2(2))) &= ε_0^{ε_0×2}\\
f_2(2, f_2(2, f_2(2), 1)) &= ε_0^{ε_0×ω}\\
f_2(2, f_2(2, f_2(2), f_2(2))) &= ε_0^{ε_0^2}\\
f_2(2, f_2(2, f_2(2, 1))) &= ε_0^{ε_0^{ω}}\\
f_2(2, f_2(2, f_2(2, f_2(2)))) &= ε_0^{ε_0^{ε_0}}\\
\end{aligned}
$$
再次进行超限突破, 来到:
$$
f_2(2,2) = ε_1
$$
这才是筑基期的主力修炼法门, 名为道台.
---
做个小结:
$$
\begin{aligned}
f_2(∘, ∘, ∘) &= 1\\
f_2(1, ∘, ∘) &= ω\\
f_2(1, 1, ∘) &= ω^2\\
f_2(1, 1, 1) &= ω^3\\
f_2(2, ∘, ∘) &= ε_0\\
f_2(2, 1, ∘) &= ε_0×ω\\
f_2(2, 2, ∘) &= ε_1\\
f_2(2, 2, 1) &= ε_1×ω\\
f_2(2, 2, 2) &= ε_2\\
\end{aligned}
$$
凝聚道台, 然后进行超限突破就能达到下一个境界.
# 金丹期
筑基期突破后是金丹期, 金丹期的主要任务是完善道台法则, 演化一方世界.
## 金丹期洞玄境
此时你的战力达到了:
$$
f_3(1) = ε_{ω}
$$
修炼法门仍然要从筑基期开始推演.
炼气法门就算了, 真没啥贡献.
继续卷下去
$$
\begin{aligned}
f_2(f_3(1), ∘, ∘) &= ε_{ω}\\
f_2(f_3(1), 1, ∘) &= ε_{ω}×ω\\
f_2(f_3(1), 1, 1) &= ε_{ω}×ω^2\\
f_2(f_3(1), f_2(1)) &= ε_{ω}×ω^{ω}\\
f_2(f_3(1), f_2(2)) &= ε_{ω}×ε_0\\
f_2(f_3(1)) &= ε_{ω}\\
f_2(f_3(1), f_3(1)) &= ε_{ω×2}\\
f_2(f_3(1), f_3(1), f_3(1)) &= ε_{ω×3}\\
\end{aligned}
$$
直接超限突破, 得到:
$$
f_3(1, 1) = ε_{ω^2}
$$
这了这个境界, 修炼外层的筑基功法也没啥用了, 直接省略.
$$
\begin{aligned}
f_3(∘, ∘, ∘) &= ε_{0}\\
f_3(1, ∘, ∘) &= ε_{ω}\\
f_3(1, 1, ∘) &= ε_{ω^2}\\
f_3(1, 1, 1) &= ε_{ω^3}\\
\end{aligned}
$$
前面突破过这个小瓶颈了, 缩并为 $f_2(1)$.
$$
\begin{aligned}
f_3(f_2(∘, ∘, ∘)) &= ε_{ω^1}\\
f_3(f_2(1, ∘, ∘)) &= ε_{ω^ω}\\
f_3(f_2(1, 1, ∘)) &= ε_{ω^{ω^2}}\\
f_3(f_2(1, 1, 1)) &= ε_{ω^{ω^3}}\\
f_3(f_2(2, ∘, ∘)) &= ε_{ε_0}\\
f_3(f_2(2, 1, ∘)) &= ε_{ε_0×ω}\\
f_3(f_2(2, 1, 1)) &= ε_{ε_0×ω^2}\\
f_3(f_2(2, 2, ∘)) &= ε_{ε_1}\\
f_3(f_2(2, 2, 1)) &= ε_{ε_1×ω}\\
f_3(f_2(2, 2, 2)) &= ε_{ε_2}\\
\end{aligned}
$$
$(2, 2, \cdots)$ 前面也突破过了, 缩并为 $f_3(1)$.
继续卷下去可以发现:
$$
\begin{aligned}
f_3(∘) &= ε_{ε_0}\\
f_3(f_2(2)) &= ε_{ε_0}\\
f_3(f_2(f_2(2))) &= ε_{ε_{ε_0}}\\
f_3(f_2(f_2(f_2(2)))) &= ε_{ε_{ε_0}}\\
\end{aligned}
$$
## 金丹期造化境
再次进行超限突破, 此时战力达到了:
$$
f_3(2) = ζ_0\\
$$
**此时你可以打爆著名强者康托尔.**
小结一下:
$$
\begin{aligned}
f_3(∘, ∘, ∘) &= ε_{0}\\
f_3(1, ∘, ∘) &= ε_{ω}\\
f_3(1, 1, ∘) &= ε_{ω^2}\\
f_3(1, 1, 1) &= ε_{ω^3}\\
f_3(2, ∘, ∘) &= ζ_0\\
f_3(2, 1, ∘) &= ζ_ω\\
f_3(2, 1, 1) &= ζ_{ω^2}\\
f_3(2, 2, ∘) &= η_0\\
f_3(2, 2, 1) &= η_ω\\
f_3(2, 2, 2) &= φ(4,0)\\
\end{aligned}
$$
接下来你要面对一些真正的强者, 比如范伯伦.
在范伯伦体系中有:
$$
\begin{aligned}
f_3(∘, ∘, ∘) &= φ(1, 0)\\
f_3(1, ∘, ∘) &= φ(1, ω)\\
f_3(1, 1, ∘) &= φ(1, ω^2)\\
f_3(1, 1, 1) &= φ(1, ω^3)\\
f_3(2, ∘, ∘) &= φ(2, 0)\\
f_3(2, 1, ∘) &= φ(2, ω)\\
f_3(2, 1, 1) &= φ(2, ω^2)\\
f_3(2, 2, ∘) &= φ(3, 0)\\
f_3(2, 2, 1) &= φ(3, ω)\\
f_3(2, 2, 2) &= φ(4, 0)\\
\end{aligned}
$$
接着超限突破 $(2, 2, \cdots)$, 缩并成新的 $f_3(1)$.
$$
f_3(f_3(1)) = φ(ω,0)
$$
范伯伦打起来比较费劲, 慢慢来
$$
\begin{aligned}
f_3(f_3(1), ∘, ∘, ∘) &= φ(ω, 0)\\
f_3(f_3(1), 1, ∘, ∘) &= φ(ω, 1)\\
f_3(f_3(1), 1, 1, ∘) &= φ(ω, 2)\\
f_3(f_3(1), 1, 1, 1) &= φ(ω, 3)\\
f_3(f_3(1), f_2(1, ∘, ∘)) &= φ(ω, ω)\\
f_3(f_3(1), f_2(1, 1, ∘)) &= φ(ω, ω^2)\\
f_3(f_3(1), f_2(1, 1, 1)) &= φ(ω, ω^3)\\
f_3(f_3(1), f_2(f_2(1))) &= φ(ω, ω^{ω})\\
f_3(f_3(1), f_2(f_2(f_2(1)))) &= φ(ω, ω^{ω^{ω}})\\
f_3(f_3(1), f_2(2, ∘, ∘)) &= φ(ω, φ(1, 0))\\
f_3(f_3(1), f_2(2, 2, ∘)) &= φ(ω, φ(1, φ(1, 0)))\\
f_3(f_3(1), f_2(2, 2, 2)) &= φ(ω, φ(1, φ(1, φ(1, 0))))\\
\end{aligned}
$$
打了半天纯刮痧, 血条动都不带动的.
其实问题不大, 超限突破 $f_2(2, 2, \cdots)$, 缩并成新的 $f_3(1)$.
$$
\begin{aligned}
f_3(∘) &= φ(1, 0)\\
f_3(f_3(1)) &= φ(ω, 0)\\
f_3(f_3(1), f_3(1)) &= φ(ω + 1,0)\\
f_3(f_3(1), f_3(1), f_3(1)) &= φ(ω + 2,0)\\
\end{aligned}
$$
再次缩并, 最内层 $+1$, 这伤害不就上来了吗.
$$
\begin{aligned}
f_3(f_3(1, ∘, ∘)) &= φ(ω,0)\\
f_3(f_3(1, 1, ∘)) &= φ(ω×2,0)\\
f_3(f_3(1, 1, 1)) &= φ(ω×3,0)\\
f_3(f_3(f_2(1, ∘))) &= φ(ω^ω,0)\\
f_3(f_3(f_2(1, 1))) &= φ(ω^{ω^2},0)\\
f_3(f_3(f_2(2))) &= φ(φ(1, 0),0)\\
f_3(f_3(f_2(2, f_2(2)))) &= φ(φ(φ(1, 0), 0) ,0)\\
\end{aligned}
$$
再次超限突破 $f_2(f_2(f_2(2)))$, 缩并成 $f_3(2)$.
$$
f_3(f_3(2)) = φ(1,0,0)\\
$$
极限为
$$
\begin{aligned}
f_3(\,\ ∘\ \,) &= φ(1, 0)\\
f_3(f_3(2)) &= φ(1, 0, 0)\\
f_3(f_3(2,2)) &= φ(1, 0, 0, 0)\\
f_3(f_3(2,2,2)) &= φ(1, 0, 0, 0, 0)\\
f_3(f_3(2,2,2,2)) &= φ(1, 0, 0, 0, 0, 0)\\
\end{aligned}
$$
其极限为
$$
f_3(f_3(f_3(1))) = φ(1@ω) = ψ(Ω^{Ω^ω})
$$
至此 Veblen 函数也炸了, 接下来换 Madore 函数分析.
先看外层
$$
\begin{aligned}
f_3(f_3(f_3(1)), ∘, ∘, ∘) &=ψ(Ω^{Ω^ω})\\
f_3(f_3(f_3(1)), 1, ∘, ∘) &=ψ(Ω^{Ω^ω}+ω)\\
f_3(f_3(f_3(1)), 1, 1, ∘) &=ψ(Ω^{Ω^ω}+ω×2)\\
f_3(f_3(f_3(1)), 2, ∘, ∘) &=ψ(Ω^{Ω^ω + 1})\\
f_3(f_3(f_3(1)), 2, 2, ∘) &=ψ(Ω^{Ω^ω + 2})\\
f_3(f_3(f_3(1)), 2, 2, 2) &=ψ(Ω^{Ω^ω + 3})\\
f_3(f_3(f_3(1)), f_3(1)) &=ψ(Ω^{Ω^ω + ω})\\
\end{aligned}
$$
右边超限突破, 变成中层加一.
再看中层:
$$
\begin{aligned}
f_3(f_3(f_3(1), ∘, ∘, ∘))&=ψ(Ω^{Ω^ω})\\
f_3(f_3(f_3(1), 1, ∘, ∘))&=ψ(Ω^{Ω^ω+ω^2})\\
f_3(f_3(f_3(1), 1, 1, ∘))&=ψ(Ω^{Ω^ω+ω×3})\\
f_3(f_3(f_3(1), 2, ∘, ∘))&=ψ(Ω^{Ω^{ω+1}})\\
f_3(f_3(f_3(1), 2, 2, ∘))&=ψ(Ω^{Ω^{ω+2}})\\
f_3(f_3(f_3(1), 2, 2, 2))&=ψ(Ω^{Ω^{ω+3}})\\
f_3(f_3(f_3(1), f_3(1))) &= ψ(Ω^{Ω^{ω×2}})\\
\end{aligned}
$$
右边继续超限突破, 变成内层加一.
最后看内层:
$$
\begin{aligned}
f_3(f_3(f_3(∘, ∘, ∘))) &= ψ(Ω^{Ω^{ω}})\\
f_3(f_3(f_3(1, ∘, ∘))) &= ψ(Ω^{Ω^{ω^2}})\\
f_3(f_3(f_3(1, 1, ∘))) &= ψ(Ω^{Ω^{ω^3}})\\
f_3(f_3(f_3(2, ∘, ∘))) &= ψ(Ω^{Ω^{Ω}})\\
f_3(f_3(f_3(2, 2, ∘))) &= ψ(Ω^{Ω^{Ω^2}})\\
f_3(f_3(f_3(2, 2, 2))) &= ψ(Ω^{Ω^{Ω^3}})\\
f_3(f_3(f_3(f_3(1)))) &= ψ(Ω^{Ω^{Ω^ω}})\\
\end{aligned}
$$
对应关系基本上就是:
$$
\begin{aligned}
f_3(∘) &= ψ(0)\\
f_3(1) &= ψ(ω)\\
f_3(f_3(1)) &= ψ(Ω^ω)\\
f_3(f_3(f_3(1))) &= ψ(Ω^{Ω^ω})\\
f_3(f_3(f_3(f_3(1)))) &= ψ(Ω^{Ω^{Ω^ω}})\\
f_3(2) &= ψ(Ω)\\
f_3(f_3(2)) &= ψ(Ω^Ω)\\
f_3(f_3(f_3(2))) &= ψ(Ω^{Ω^Ω})\\
f_3(f_3(f_3(f_3(2)))) &= ψ(Ω^{Ω^{Ω^Ω}})\\
\end{aligned}
$$
---
## 金丹: 混元境
Madore 炸了, 换 Buchholz
$$
\begin{aligned}
f_3(1, ∘) &= ψ(ω)\\
f_3(2, ∘) &= ψ(Ω)\\
f_3(3, ∘) &= ψ(ψ_1(0))\\
f_3(3, 1) &= ψ(ψ_1(0)×ω)\\
f_3(3, f_3(3)) &= ψ(ψ_1(0)×ψ(ψ_1(0)))\\
f_3(3, 2) &= ψ(ψ_1(0)×Ω)\\
f_3(3, f_3(2, ∘)) &= ψ(ψ_1(0)×Ω^Ω)\\
f_3(3, f_3(3, ∘)) &= ψ(ψ_1(0)^2)\\
f_3(3, f_3(3, 1)) &= ψ(ψ_1(0)^ω)\\
f_3(3, f_3(3, 2)) &= ψ(ψ_1(0)^Ω)\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3))) &= ψ(ψ_1(0)^{ψ_1(0)})\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3)), f_3(3, ∘)) &= ψ(ψ_1(0)^{ψ_1(0)+1})\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3)), f_3(3, 1)) &= ψ(ψ_1(0)^{ψ_1(0)+ω})\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3)), f_3(3, 2)) &= ψ(ψ_1(0)^{ψ_1(0)+Ω})\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3), 1)) &= ψ(ψ_1(1)^{ψ_1(0)×ω})\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3), 2)) &= ψ(ψ_1(1)^{ψ_1(0)×Ω})\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3), f_3(3))) &= ψ(ψ_1(0)^{ψ_1(0)^2})\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3, 1))) &= ψ(ψ_1(1)^{ψ_1(0)^ω})\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3, 2))) &= ψ(ψ_1(1)^{ψ_1(0)^Ω})\\
f_3(3, f_3(3, f_3(3, f_3(3)))) &= ψ(ψ_1(0)^{ψ_1(0)^{ψ_1(0)}})\\
f_3(3, 3) &= ψ(ψ_1(1))\\
f_3(3, 3, f_3(3,3,f_3(3,3))) &= ψ(ψ_1(1)^{ψ_1(1)})\\
f_3(3, 3, 3) &= ψ(ψ_1(2))\\
\end{aligned}
$$
小结一下
$$
\begin{aligned}
f_3(∘, ∘, ∘) &= ε_{0}\\
f_3(1, ∘, ∘) &= ε_{ω}\\
f_3(1, 1, ∘) &= ε_{ω^2}\\
f_3(1, 1, 1) &= ε_{ω^3}\\
f_3(2, ∘, ∘) &= φ(2, 0)\\
f_3(2, 1, ∘) &= φ(2, ω)\\
f_3(2, 1, 1) &= φ(2, ω^2)\\
f_3(2, 2, ∘) &= φ(3, 0)\\
f_3(2, 2, 1) &= φ(3, ω)\\
f_3(2, 2, 2) &= φ(4, 0)\\
f_3(3, ∘, ∘) &= ψ(ω)\\
f_3(3, 1, ∘) &= ψ(ψ_1(0)×ω)\\
f_3(3, 1, 1) &= ψ(ψ_1(0)×ω^2)\\
f_3(3, 2, ∘) &= ψ(ψ_1(0)×Ω)\\
f_3(3, 2, 1) &= ψ(ψ_1(0)×Ω)\text{[OCF间断点]}\\
f_3(3, 2, 2) &= ψ(ψ_1(0)×Ω^2)\\
f_3(3, 3, 0) &= ψ(ψ_1(1))\\
f_3(3, 3, 1) &= ψ(ψ_1(1)×ω)\\
f_3(3, 3, 2) &= ψ(ψ_1(1)×Ω)\\
f_3(3, 3, 3) &= ψ(ψ_1(2))\\
\end{aligned}
$$
路尽
$$f_4(1)=ψ(ψ_1(ω))$$
# 元婴期
## 元婴: 自在境
---
$$
\begin{aligned}
f_4(1) &= ψ(ψ_1(ω))\\
f_4(2) &= ψ(ψ_1(Ω))\\
f_4(f_3(3)) &= ψ(ψ_1(ψ_1(1))) \\
f_4(f_3(f_3(3))) &= ψ(ψ_1(ψ_1(ψ_1(1)))) \\
f_4(3, ∘, ∘) &= ψ(Ω_2) \\
f_4(3, 1, ∘) &= ψ(Ω_2) \text{[OCF间断点]}\\
f_4(3, 2, ∘) &= ψ(Ω_2) \text{[OCF间断点]}\\
f_4(3, f_3(f_3(3))) &= ψ(Ω_2×ψ_1(ψ_1(1))) \\
f_4(3, 3, ∘) &= ψ(Ω_2^2) \\
f_4(3, 3, 1) &= ψ(Ω_2^2) \text{[OCF间断点]}\\
f_4(3, 3, 2) &= ψ(Ω_2^2) \text{[OCF间断点]}\\
f_4(3, 3, 3) &= ψ(Ω_2^3) \\
f_4(f_4(1)) &= ψ(Ω_2^ω) \\
f_4(f_4(2)) &= ψ(Ω_2^Ω) \\
f_4(f_4(f_3(f_3(3)))) &= ψ(Ω_2^{ψ_1(Ω_2)}) \\
f_4(f_4(3)) &= ψ(Ω_2^{Ω_2}) \\
f_4(f_4(f_4(3))) &= ψ(Ω_2^{Ω_2^{Ω_2}}) \\
f_4(4, ∘, ∘) &=ψ(ψ_2(1)) \\
f_4(4, 4, ∘) &=ψ(ψ_2(2)) \\
f_4(4, 4, 4) &=ψ(ψ_2(3)) \\
\end{aligned}
$$
---
路尽
$$f_5(1)=ψ(ψ_3(ω))$$
基本上就是
$$
\begin{aligned}
f_n(0) &=ψ(ψ_{n-2}(0))\\
f_n(1) &=ψ(ψ_{n-2}(ω))\\
f_n(2) &=ψ(ψ_{n-2}(Ω))\\
f_n(n) &=ψ(ψ_{n-1}(1))\\
\end{aligned}
$$
究极路尽
$$f_ω(ω)=ψ(Ω_ω)$$
修到了尽头
00,11 = f2(2)
00,11,10 = f2(2,1)
00,11,21,21 = f2(2,2)
(1, 0) = f2,1
(1, 1) = f2,2
(2, 0) = f3,1
(2, 1) = f3,2
(2, 2) = f3,3
(3, 0) = f4,1
(3, 1) = f4,2
(3, 2) = f4,3
(3, 3) = f4,4
$$
\begin{aligned}
(1, 1) &= ε_0 \\
(2, 0) &= ε_ω \\
(2, 1) &= φ(2, 0) \\
(2, 2) &= ψ(ψ_1(0)) \\
(3, 0) &= ψ(ψ_1(ω)) \\
(3, 1) &= ψ(ψ_1(Ω)) \\
(3, 2) &= ψ(Ω_2) \\
(3, 3) &= ψ(ψ_2(0)) \\
(1, 1, 1) &= ψ(Ω_ω) \\
(2, 0, 0) &= ψ(Ω_ω×ω) \\
(2, 1, 0) &= ψ(Ω_ω×Ω) \\
(2, 1, 1) &= ψ(Ω_{ω^2}) \\
\end{aligned}
$$