KiThe 0.3.6

A numerical suite for chemical kinetics and thermodynamics, combustion, heat and mass transfer,chemical engeneering. Work in progress. Advices and contributions will be appreciated
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
# Архитектурный обзор модуля ChemEquilibrium


## Содержание


1. [Введение и общая архитектура]#1-введение-и-общая-архитектура
2. [Основные структуры данных]#2-основные-структуры-данных
3. [Dataflow: путь данных от входа до решения]#3-dataflow-путь-данных-от-входа-до-решения
4. [Архитектурно-математические особенности]#4-архитектурно-математические-особенности
   - [4.1 Log-mole формулировка]#41-log-mole-формулировка
   - [4.2 Символьный и численный стек]#42-символьный-и-численный-стек
   - [4.3 Масштабирование (Row scaling и Variable scaling)]#43-масштабирование-row-scaling-и-variable-scaling
   - [4.4 Предотвращение нефизических значений]#44-предотвращение-нефизических-значений
   - [4.5 SVD реакционный базис]#45-svd-реакционный-базис
   - [4.6 Управление фазами: гистерезис, No flip-flop, bounded outer loop]#46-управление-фазами-гистерезис-no-flip-flop-bounded-outer-loop
   - [4.7 Phase stability (проверка стабильности фаз)]#47-phase-stability-проверка-стабильности-фаз
   - [4.8 Element-validation after activation]#48-element-validation-after-activation
   - [4.9 Независимая K_eq валидация]#49-независимая-k_eq-валидация
   - [4.10 Транзакционность публикации состояния]#410-транзакционность-публикации-состояния
   - [4.11 Политика решателя (SolverPolicy) и каскад]#411-политика-решателя-solverpolicy-и-каскад
   - [4.12 Температурные серии и постобработка]#412-температурные-серии-и-постобработка
5. [Навигационная карта]#5-навигационная-карта
   - [5.1 С чего начать чтение]#51-с-чего-начать-чтение
   - [5.2 Карта файлов]#52-карта-файлов
   - [5.3 Типичные сценарии использования]#53-типичные-сценарии-использования

---

## 1. Введение и общая архитектура


Модуль `ChemEquilibrium` — это ядро расчёта химического равновесия в библиотеке KiThe. Он решает задачу минимизации энергии Гиббса для многофазных систем при фиксированных температуре и давлении.

Архитектура модуля построена вокруг **трёх ключевых слоёв**:

```
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    Публичный фасад                           │
│  phase_equilibrium_workflow.rs, easy_equilibrium.rs          │
│  gas_solver(), solve_resolved_pt()                           │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│                 Канонический слой                            │
│  equilibrium_problem.rs → EquilibriumProblem                │
│  equilibrium_log_moles.rs → EquilibriumLogMoles             │
│  equilibrium_workflows.rs → PhaseManager                    │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│              Слой бэкенда (адаптеры)                         │
│  equilibrium_rst_backend.rs   (RustedSciThe — символьный)   │
│  equilibrium_legacy_backend.rs (Legacy — численный)          │
│  equilibrium_backend_adapter.rs (единый интерфейс)           │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│              Слой валидации                                  │
│  equilibrium_validation.rs   (каноническая проверка)         │
│  equilibrium_constant_solver.rs (независимый K_eq решатель)  │
│  equilibrium_constant_cross_validation.rs (сравнение)        │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│              Мостовой слой (фазовая подсистема)              │
│  phase_equilibrium_problem.rs → мост ResolvedPhaseSystem    │
│  phase_equilibrium_solution.rs → MultiphaseEquilibriumSolution│
│  equilibrium_multiphase_domain.rs → типобезопасная граница   │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
```

**Ключевые принципы архитектуры:**

1. **Типобезопасность** — идентификаторы SpeciesId, ElementId, PhaseIndex, ReactionId исключают путаницу между индексами разных сущностей.
2. **Явная политика решателя** — выбор бэкенда (RST или Legacy) и порядок каскада задаются типизированной политикой, а не цепочкой if-else.
3. **Транзакционность** — ни один бэкенд не публикует состояние напрямую; решение проходит валидацию и только затем публикуется.
4. **Независимая валидация** — K_eq решатель использует отдельную формулировку (закон действующих масс), не пересекающуюся с основной residual/Jacobian.
5. **Управление фазами** — bounded outer loop с гистерезисом, детекцией циклов и typed transition plan.

---

## 2. Основные структуры данных


### 2.1 Типобезопасные идентификаторы


Файл: [`equilibrium_ids.rs`](equilibrium_ids.rs)

Четыре обёртки над `usize`, каждая со своей семантикой:

| Тип | Назначение |
|-----|------------|
| `SpeciesId` | Индекс вещества в упорядоченном списке решателя |
| `ElementId` | Индекс химического элемента |
| `PhaseIndex` | Плотный индекс фазы в массивах равновесия |
| `ReactionId` | Индекс независимой реакции |

Все создаются через `::new(index, upper_bound)` с проверкой границ.

### 2.2 Граница задачи (Problem boundary)


Файл: [`equilibrium_problem.rs`](equilibrium_problem.rs)

```rust
EquilibriumConditions {
    temperature: f64,       // K
    pressure: f64,          // Pa
    reference_pressure: f64,// Pa (обычно 101325)
}

EquilibriumProblem {
    components: Vec<EquilibriumComponentDescriptor>, // фазово-квалифицированные компоненты
    labels: Vec<String>,                             // метки для отчётов
    initial_moles: Vec<f64>,                         // физические начальные моли
    initial_log_moles: LogMolesInitialGuess,         // ln(n_i) начальное приближение
    element_composition: DMatrix<f64>,               // матрица элементного состава (вещества × элементы)
    gibbs: Vec<GibbsFn>,                             // функции G0(T) для каждого вещества
    phases: Vec<Phase>,                              // описание фаз
    conditions: EquilibriumConditions,               // T, P, P0
}

PreparedEquilibriumProblem {
    problem: EquilibriumProblem,
    reaction_basis: ReactionBasis,     // SVD-базис независимых реакций
    element_totals: Vec<f64>,          // полные моли каждого элемента
    species_phase: Vec<usize>,         // отображение вещество → фаза
    phase_stoichiometry: Vec<Vec<f64>>,// стехиометрия фаз
}
```

`EquilibriumProblem` — это **входная граница**: все поля проверены на конечность и физичность. `PreparedEquilibriumProblem` — это подготовленная форма, содержащая все матрицы и порядки, необходимые любому бэкенду.

### 2.3 Решение (Solution)


```rust
EquilibriumSolution {
    log_moles: Vec<f64>,           // ln(n_i) — невязка решателя
    moles: Vec<f64>,               // физические моли
    conditions: EquilibriumConditions,
    validation: EquilibriumCandidateReport,  // отчёт о проверке
}
```

`EquilibriumSolution` — **иммутабельный результат**. Он содержит не только численное решение, но и доказательство его приёмки (validation report).

### 2.4 Основной оркестратор


Файл: [`equilibrium_log_moles.rs`](equilibrium_log_moles.rs) (3881 строка)

```rust
EquilibriumLogMoles {
    subs_data: SubsData,                    // термохимические данные
    elem_composition: DMatrix<f64>,         // элементный состав
    reaction_basis: ReactionBasis,          // SVD-базис
    initial_guess: Option<Vec<f64>>,        // начальное приближение (ln)
    P: f64, T: f64, p0: f64,               // условия
    stoich_matrix: DMatrix<f64>,            // матрица стехиометрии
    n0: Vec<f64>,                           // начальные моли
    gibbs: Vec<GibbsFn>,                    // G0(T) замыкания
    gibbs_sym: Vec<Expr>,                   // символьные G0(T)
    phases: Vec<Phase>,                     // фазы
    species_phase: Vec<usize>,              // вещество → фаза
    phase_active_mask: Vec<bool>,           // маска активных фаз
    solver_settings: EquilibriumSolverSettings,
    phase_manager: PhaseManager,
    // ... поля для температурных серий, отчётов, кэшей
}
```

Это **исторический фасад**, который постепенно вытесняется типобезопасными API. Содержит как публичные методы (`solve`, `solve_for_T_range`), так и внутренние (`solve_candidate_from_seed`, `solve_fixed_active_set_candidate`).

### 2.5 Настройки решателя


```rust
EquilibriumSolverSettings {
    solver_params: SolverParams,         // max_iter, tol, lambda, alpha_min, delta...
    solver: Solvers,                     // LM, NR, TR (legacy)
    scaling_flag: bool,                  // включить row scaling
    trace_seed_policy: TraceSpeciesSeedPolicy,  // политика начального приближения
    solver_policy: Option<SolverPolicy>,        // Single/Cascade
    solver_budget: Option<SolverCascadeBudget>, // бюджет каскада
    keq_validation_mode: EquilibriumConstantValidationMode,
    keq_validation_tolerances: EquilibriumConstantCrossValidationTolerances,
    continuation_seed_policy: ContinuationSeedPolicy,
}
```

### 2.6 Политика решателя


Файл: [`equilibrium_solver_policy.rs`](equilibrium_solver_policy.rs)

```rust
enum SolverBackend {
    Legacy(Solvers),           // LM, NR, TR
    RustedSciThe(RustedSciTheSolver),  // 6 методов
}

enum SolverPolicy {
    Single(SolverBackend),     // ровно один бэкенд
    Cascade(Vec<SolverBackend>), // упорядоченный каскад
}

SolverCascadeBudget {
    max_attempts: usize,
    max_iterations_per_attempt: usize,
    max_total_iterations: usize,
}
```

### 2.7 Управление фазами


Файл: [`equilibrium_workflows.rs`](equilibrium_workflows.rs)

```rust
PhaseManager {
    phase_eps: f64,                          // порог уничтожения фазы
    phase_hysteresis: PhaseHysteresisPolicy, // гистерезис
    max_phase_iterations: usize,             // макс. итераций outer loop
    initial_phase_set: InitialPhaseSet,      // политика начального набора
}

PhaseSet {
    statuses: Vec<PhaseStatus>,  // Active, Inactive, Excluded, Appeared, Disappeared
}

PhaseTransitionPlan {
    Deactivate { phase: PhaseIndex },
    Activate { phase: PhaseIndex },
    Hold { phase: PhaseIndex },
    NoTransition { reason: PhaseStabilityReason },
}
```

### 2.8 Проекция активного набора


Файл: [`equilibrium_active_set.rs`](equilibrium_active_set.rs)

```rust
ActiveSetProjection {
    active_phases: Vec<PhaseIndex>,
    active_species: Vec<SpeciesId>,
    phases: Vec<Phase>,
    species_phase: Vec<usize>,
    element_composition: DMatrix<f64>,
    reaction_basis: ReactionBasis,
    full_species_count: usize,
}
```

Этот тип **замораживает** решение outer loop для одного каскада бэкенда. Он владеет единственной картой отображения глобальных индексов в локальные.

### 2.9 Мостовые структуры


Файл: [`phase_equilibrium_problem.rs`](phase_equilibrium_problem.rs)

```rust
PhaseEquilibriumMetadata {
    layout: SystemLayout,
    components: Vec<EquilibriumComponentDescriptor>,
    phases: Vec<EquilibriumPhaseDescriptor>,
    provenance: ResolvedPhaseSystemReport,
}

PhaseEquilibriumBuildRequest {
    resolved: &ResolvedPhaseSystem,
    conditions: EquilibriumConditions,
    initial_composition: MultiphaseInitialComposition,
    trace_seed_policy: TraceSpeciesSeedPolicy,
    model_policy: SupportedPhaseModelPolicy,
}
```

Файл: [`phase_equilibrium_solution.rs`](phase_equilibrium_solution.rs)

```rust
MultiphaseEquilibriumSolution {
    metadata: PhaseEquilibriumMetadata,
    build_report: PhaseEquilibriumBuildReport,
    accepted_solution: EquilibriumSolution,
    phase_totals: Vec<f64>,
    mole_fractions: Vec<f64>,
    phase_statuses: Vec<PhaseStatus>,
    solve_report: EquilibriumSolveReport,
    keq_validation_status: Option<EquilibriumConstantCrossValidationStatus>,
}
```

### 2.10 Многофазная доменная граница


Файл: [`equilibrium_multiphase_domain.rs`](equilibrium_multiphase_domain.rs)

```rust
MultiphaseEquilibriumLayout {
    phase_specs: Vec<PhaseSpec>,
    system_layout: SystemLayout,
    fingerprint: u64,
}

MultiphaseInitialComposition {
    layout_fingerprint: u64,
    moles: Vec<f64>,
}
```

### 2.11 Валидация


Файл: [`equilibrium_validation.rs`](equilibrium_validation.rs)

```rust
EquilibriumCandidateReport {
    residual_l2_norm: f64,
    residual_rms: f64,
    max_abs_residual: f64,
    raw_residual_l2_norm: f64,
    max_abs_element_balance_error: f64,
    reaction_affinity_l2_norm: f64,
    min_moles: f64,
    // ...
}

EquilibriumAcceptanceCriteria {
    residual_tolerance: f64,
    element_balance_tolerance: f64,
    reaction_affinity_tolerance: f64,
}
```

### 2.12 Независимый K_eq решатель


Файл: [`equilibrium_constant_solver.rs`](equilibrium_constant_solver.rs)

```rust
EquilibriumConstantSolver {
    settings: EquilibriumConstantSolverSettings,
    validation_tolerances: EquilibriumConstantValidationTolerances,
    mode: EquilibriumConstantSolverMode,  // Off, WhenApplicable, Required
}

EquilibriumConstantSolveResult {
    extent: f64,
    moles: Vec<f64>,
    validation: EquilibriumConstantValidationReport,
    report: EquilibriumConstantSolveReport,
}
```

---

## 3. Dataflow: путь данных от входа до решения


### 3.1 Полный путь для многофазной системы (рекомендуемый)


```
ResolvedPhaseSystem (фазовая подсистема)
    │  [phase_equilibrium_problem.rs]
PhaseEquilibriumBuildRequest
    │  resolved, conditions, initial_composition,
    │  trace_seed_policy, model_policy
    │  [phase_equilibrium_problem.rs → build_phase_equilibrium_problem()]
PhaseEquilibriumMetadata  ←─── MultiphaseEquilibriumLayout
    │  (валидация: дубликаты фаз, поддержка моделей,
    │   сортировка по PhaseId, fingerprint)
    │  [equilibrium_multiphase_domain.rs]
EquilibriumProblem
    │  (проверка: конечность, размерности, seed policy)
    │  [equilibrium_problem.rs → EquilibriumProblem::validate()]
PreparedEquilibriumProblem
    │  (SVD реакционного базиса, element totals,
    │   species_phase map, phase_stoichiometry)
    │  [equilibrium_problem.rs → PreparedEquilibriumProblem::new()]
EquilibriumSolveContract
    │  (замыкания: residual, jacobian, rst_problem)
    │  [equilibrium_log_moles.rs → build_solve_contract()]
┌─────────────────────────────────────────────────────┐
│  SolverPolicy::Cascade                              │
│  [equilibrium_solver_policy.rs]                     │
│                                                     │
│  for each backend in ordered_backends():             │
│      attempt = backend.solve(request)               │
│      [equilibrium_backend_adapter.rs]               │
│      if attempt успешен:                            │
│          validate_equilibrium_candidate()            │
│          [equilibrium_validation.rs]                │
│          if принят: → EquilibriumSolveCandidate     │
│      else: → SolverAttemptReport::Failed/Skipped    │
│                                                     │
│  Лучший кандидат → EquilibriumSolution              │
└─────────────────────────────────────────────────────┘
EquilibriumSolution
    │  log_moles, moles, validation report
    │  [equilibrium_problem.rs → EquilibriumSolution]
MultiphaseEquilibriumSolution
    │  metadata, phase_totals, mole_fractions,
    │  phase_statuses, solve_report, keq_validation
    │  [phase_equilibrium_solution.rs]
```

### 3.2 Путь для однофазной газовой системы (исторический)


```
SubsData (список веществ)
    │  [User_substances.rs]
gas_solver() / gas_solver_from_elements()
    │  search_substances() → parse_all_thermal_coeffs() →
    │  extract_all_thermal_coeffs(T) → calculate_elem_composition()
    │  → collect_gibbs_functions()
    │  [equilibrium_workflows.rs]
EquilibriumLogMoles
    │  set_problem(n0, phases, P)
    │  [equilibrium_log_moles.rs]
solve()
    │  → solve_candidate_from_seed()
    │  → каскад бэкендов
    │  → validate_equilibrium_candidate()
    │  [equilibrium_log_moles.rs, equilibrium_solver_policy.rs,
    │   equilibrium_backend_adapter.rs, equilibrium_validation.rs]
EquilibriumSolution (внутренние поля solution, moles)
```

### 3.3 Путь с управлением фазами (Phase Control)


```
EquilibriumLogMoles::solve_with_phase_control()
    │  [equilibrium_workflows.rs]
    │  1. Начальный PhaseSet из политики
    │  2. Цикл (max_phase_iterations):
    │     │
    │     ├── solve_fixed_active_set_candidate(active_mask)
    │     │   └── ActiveSetProjection::build()
    │     │       [equilibrium_active_set.rs]
    │     │       └── project_log_moles() → локальный решатель
    │     │       └── validate_element_totals_representable()
    │     │       └── solve_candidate_from_seed()
    │     │       └── scatter_log_moles() → глобальные координаты
    │     │
    │     ├── compute_phase_totals()
    │     │   [equilibrium_workflows.rs]
    │     ├── compute_phase_stability_reports()
    │     │   └── элементные потенциалы через SVD
    │     │   [equilibrium_workflows.rs]
    │     │
    │     ├── PhaseManager::classify_phases_at_temperature()
    │     │   └── PhaseTransitionPlan:
    │     │       ├── Deactivate → deactivate_phases_seed_only()
    │     │       ├── Activate → seed_activated_phase()
    │     │       ├── Hold → публикация с предупреждением
    │     │       └── NoTransition → публикация, выход
    │     │   [equilibrium_workflows.rs → PhaseManager]
    │     │
    │     └── reject_repeated_phase_set() (детекция циклов)
    │         [equilibrium_workflows.rs]
    └── PhaseControlDidNotConverge (если лимит итераций)
```

### 3.4 Путь для температурной серии


```
solve_for_T_range(T_start, T_end, T_step)
    │  [equilibrium_log_moles.rs]
    ├── Последовательный режим:
    │   for T in range:
    │       обновить gibbs(T)
    │       solve() с continuation seed (предыдущее решение)
    │       сохранить TemperatureSolveSnapshot
    ├── Параллельный режим (par2):
    │   TemperatureWorkerSeed → rayon::par_iter()
    │   каждая точка независимо
    └── postprocess_temperature_series()
        └── PCHIP интерполяция, передискретизация
        [equilibrium_temperature_postprocessing.rs]
```

### 3.5 Путь независимой K_eq валидации


```
EquilibriumSolution (каноническое)
    │  [equilibrium_problem.rs]
EquilibriumConstantProblem
    │  (одна реакция, закон действующих масс)
    │  [equilibrium_constant_problem.rs]
EquilibriumConstantSolver::solve()
    │  safeguarded Newton в пространстве extent
    │  bracket search, feasibility bounds
    │  [equilibrium_constant_solver.rs]
EquilibriumConstantSolveResult
    │  [equilibrium_constant_solver.rs]
EquilibriumConstantCrossValidationStatus
    │  сравнение: species_mole_delta, fraction_delta, total_Gibbs_delta
    │  [equilibrium_constant_cross_validation.rs]
```

---

## 4. Архитектурно-математические особенности


### 4.1 Log-mole формулировка


**Где:** [`equilibrium_log_moles.rs`](equilibrium_log_moles.rs), функции `evaluate_equilibrium_logmole_residual`, `evaluate_equilibrium_logmole_jacobian`

**Зачем:** Работа с малыми концентрациями (trace species) в обычных молях приводит к плохой обусловленности. Переход к `y_i = ln(n_i)` линеаризует область допустимых значений: вместо `n_i ≥ 0` получаем `y_i ∈ ℝ`.

**Как:** Невязка строится в пространстве реакционных координат (reaction extents). Система квадратная: `r` уравнений сродства + `e` уравнений элементного баланса, где `r = m - e` (m — число веществ, e — число элементов).

```math
f_k(y) = Σ_i ν_{ik} · y_i - Σ_j Δn_{kj} · ln(N_j) + Σ_j Δn_{kj} · φ_j + ln(K_k) = 0
f_{r+el}(y) = Σ_i a_{i,el} · exp(y_i) - b_el = 0
```

### 4.2 Символьный и численный стек


**Где:**
- Символьный: [`equilibrium_rst_backend.rs`]equilibrium_rst_backend.rs, [`equilibrium_workflows.rs`]equilibrium_workflows.rs`multiphase_equilibrium_residual_generator_sym`
- Численный: [`equilibrium_nonlinear.rs`]equilibrium_nonlinear.rs`LMSolver`, `NRSolver`, `TrustRegionSolver`
- Legacy адаптер: [`equilibrium_legacy_backend.rs`]equilibrium_legacy_backend.rs
- Единый интерфейс: [`equilibrium_backend_adapter.rs`]equilibrium_backend_adapter.rs

**Зачем:** Два независимых стека реализуют одну и ту же математическую формулировку. Символьный стек (RustedSciThe) строит residual и Jacobian как символьные выражения, затем лямбдифицирует их в численные функции. Численный стек (Legacy) использует hand-written Jacobian.

**Как:**
1. **Символьный путь:** `RstSymbolicThermochemistry::from_solver()``prepare_rst_symbolic_problem()``SymbolicNonlinearProblem` → RST решатели (6 методов: LM, MinpackLM, NielsenLM, TrustRegionLM, PowellDogleg, DampedNewton)
2. **Численный путь:** `solve_legacy_backend()``LMSolver`/`NRSolver`/`TrustRegionSolver` с hand-written residual и Jacobian

Выбор между стеками — через `SolverPolicy::RustedSciThe` vs `SolverPolicy::Legacy`.

### 4.3 Масштабирование (Row scaling и Variable scaling)


**Где:** [`equilibrium_problem.rs`](equilibrium_problem.rs) → `ResidualScalingContract`, `VariableScalingContract`

**Зачем:** Уравнения элементного баланса и реакции имеют разные порядки величин. Без масштабирования численный решатель может «видеть» только элементный баланс и игнорировать сродство реакций.

**Row scaling** — масштабирование строк residual и Jacobian:
```rust
ResidualScalingContract {
    scale: Vec<f64>,  // положительные множители для каждой строки
}
```
Применяется через `scale_residual_rows()` и `scale_jacobian_rows()`.

**Variable scaling** — масштабирование координат итерации:
```rust
VariableScalingContract {
    scale: Vec<f64>,  // положительные множители для каждой переменной
}
```
Применяется через `apply_iterate()` (деление на scale) и `unscale_iterate()` (умножение).

Два типа масштабирования разделены на уровне типов, чтобы их нельзя было перепутать.

### 4.4 Предотвращение нефизических значений


**Где:** Рассредоточено по всему модулю.

**Механизмы:**

1. **Trace floor**`DEFAULT_TRACE_MOLE_FLOOR = 1e-30`. Нулевые начальные моли заменяются на положительный trace floor перед взятием логарифма. Политика: `TraceSpeciesSeedPolicy::Absolute` или `RelativeToLargestInitialMole`.

2. **LogMolesInitialGuess** — проверяет конечность и неотрицательность входных молей. Отрицательные значения отвергаются, а не обрезаются.

3. **EquilibriumConditions::new()** — проверяет, что T, P, P0 конечны и строго положительны.

4. **EquilibriumSolution::new()** — проверяет, что все log-moles конечны, все moles конечны и строго положительны.

5. **Feasibility check в решателях**`max_step_moles_nonnegative()` ограничивает шаг NR, чтобы моли не стали отрицательными.

6. **Валидация кандидата**`validate_equilibrium_candidate()` проверяет:
   - Конечность всех значений
   - Элементный баланс (независимо от residual)
   - Норму невязки
   - Минимальные моли

7. **Phase control**`validate_phase_set_candidate()` проверяет, что неактивные фазы не содержат значимых молей.

### 4.5 SVD реакционный базис


**Где:** [`equilibrium_nonlinear.rs`](equilibrium_nonlinear.rs) → `compute_reaction_basis()`, [`equilibrium_reaction_basis.rs`](equilibrium_reaction_basis.rs) → `ValidatedReactionBasis`

**Зачем:** Из элементного состава системы нужно выделить независимые реакции. SVD разложение матрицы элементного состава даёт базис нуль-пространства, который и является набором независимых реакций.

**Как:**
1. SVD матрицы элементного состава A (m × e)
2. Ранг = число сингулярных чисел > tolerance
3. Число реакций r = m - rank
4. Базис нуль-пространства → матрица стехиометрии (m × r)
5. Gram-Schmidt достройка, если SVD не вернул полный базис

`ValidatedReactionBasis` дополнительно проверяет элементную сохранность: `A^T · N ≈ 0`.

### 4.6 Управление фазами: гистерезис, No flip-flop, bounded outer loop


**Где:** [`equilibrium_workflows.rs`](equilibrium_workflows.rs) → `PhaseManager`, `solve_with_phase_control()`

**Зачем:** В многофазной системе нужно решить, какие фазы активны. Простое правило «активна, если n > 0» приводит к флип-флопу (фаза появляется-исчезает на соседних итерациях).

**Гистерезис** — две границы: `dg_create` (создание) и `dg_keep` (удержание). Фаза создаётся только если `driving_force < dg_create`, удаляется только если `driving_force > dg_keep`. Между ними — гистерезисная петля.

```rust
enum PhaseHysteresisPolicy {
    TemperatureScaled { create_rt_factor, keep_rt_factor },
    Explicit { dg_create, dg_keep },
}
```

По умолчанию: `create_rt_factor = -1e-6`, `keep_rt_factor = 1e-8`. При T=1000K: `dg_create = -0.008314`, `dg_keep = 0.00008314`.

**No flip-flop:**
- Один переход за итерацию outer loop (деактивация имеет приоритет)
- `reject_repeated_phase_set()` — детекция циклов через HashSet посещённых PhaseSet
- `max_phase_iterations = 16` — bounded outer loop

**Bounded outer loop:**
```
for iteration in 0..max_phase_iterations:
    solve_fixed_active_set()
    compute_phase_stability()
    classify_phases() → PhaseTransitionPlan
    match:
        Deactivate → seed trace, continue
        Activate → seed 1e-8 от system total, continue
        Hold → публикация с Hold статусом
        NoTransition → публикация, return
return PhaseControlDidNotConverge
```

### 4.7 Phase stability (проверка стабильности фаз)


**Где:** [`equilibrium_workflows.rs`](equilibrium_workflows.rs) → `compute_phase_stability_reports()`

**Зачем:** Определить, должна ли неактивная фаза появиться, или активная — исчезнуть.

**Как:**
1. Для чистой конденсированной фазы: вычисляются элементные потенциалы λ через SVD активных веществ: `A_active^T · λ = μ_active`
2. Driving force: `ΔG = μ_candidate - Σ_j a_{candidate,j} · λ_j`
3. Если `ΔG < 0` — фаза термодинамически выгодна (должна появиться)
4. Если `ΔG > 0` — фаза нестабильна (должна исчезнуть)

Для газовой фазы используется модель `FixedIdealGas` (опорные потенциалы, но фиксированная активность). Многокомпонентные растворы пока не поддерживаются (требуют tangent-plane minimization).

### 4.8 Element-validation after activation


**Где:** [`equilibrium_active_set.rs`](equilibrium_active_set.rs) → `validate_element_totals_representable()`

**Зачем:** После активации/деактивации фазы нужно убедиться, что новый набор активных веществ может представить исходный элементный инвентарь системы.

**Как:**
1. Берётся транспонированная матрица элементного состава активных веществ: `A_active^T`
2. Решается СЛАУ: `A_active^T · x = b` (b — полные элементные моли)
3. Вычисляется невязка: `||A_active^T · x - b||`
4. Если невязка > tolerance — активный набор не может представить элементный состав, фазовая конфигурация отвергается

Это предотвращает ситуацию, когда деактивация фазы удаляет единственное вещество, содержащее некоторый элемент.

### 4.9 Независимая K_eq валидация


**Где:**
- [`equilibrium_constant_problem.rs`]equilibrium_constant_problem.rs — постановка задачи
- [`equilibrium_constant_solver.rs`]equilibrium_constant_solver.rs — решатель
- [`equilibrium_constant_validation.rs`]equilibrium_constant_validation.rs — отчёт
- [`equilibrium_constant_cross_validation.rs`]equilibrium_constant_cross_validation.rs — сравнение

**Зачем:** Основной решатель использует residual/Jacobian формулировку. Независимый K_eq решатель использует закон действующих масс — полностью другую математическую формулировку. Если два независимых решателя дают одинаковый ответ, доверие к решению выше.

**Как:**
1. Строится `EquilibriumConstantProblem` для одной реакции
2. Решается safeguarded Newton в пространстве extent ξ:
   - `f(ξ) = ln(Q(ξ)) - ln(K(T))`
   - Поиск скобки (bracket search) с учётом границ осуществимости
   - Safeguarded Newton с finite-difference производной
3. Результат: `EquilibriumConstantSolveResult` (extent, moles, validation)
4. Cross-validation: сравнение с каноническим решением по:
   - `max_abs_species_mole_delta`
   - `max_abs_species_fraction_delta`
   - `max_abs_total_gibbs_delta`

Режимы: `Off`, `WhenApplicable` (только для однореакционных систем), `Required`.

### 4.10 Транзакционность публикации состояния


**Где:** [`equilibrium_log_moles.rs`](equilibrium_log_moles.rs) → `publish_solve_candidate()`, `EquilibriumSolveCandidate`

**Зачем:** В phase-control outer loop промежуточные решения не должны перезаписывать последнее опубликованное состояние. Только когда outer loop сошёлся, решение публикуется.

**Как:**
1. `solve_fixed_active_set_candidate()` возвращает `EquilibriumSolveCandidate` — временный результат
2. Phase control анализирует кандидата, решает, нужен ли переход
3. Только при `NoTransition` или `Hold` вызывается `publish_solve_candidate()`, которая:
   - Записывает `self.solution`, `self.moles`
   - Сохраняет `last_validation_report`, `last_solve_report`
   - Сохраняет `last_keq_validation_status`
   - Сохраняет `last_phase_control_report`

### 4.11 Политика решателя (SolverPolicy) и каскад


**Где:** [`equilibrium_solver_policy.rs`](equilibrium_solver_policy.rs), [`equilibrium_backend_adapter.rs`](equilibrium_backend_adapter.rs)

**Зачем:** Разные численные методы имеют разные профили сходимости. Каскад пробует методы по порядку, пока один не сойдётся.

**Как:**
1. `SolverPolicy::Single(backend)` — ровно одна попытка
2. `SolverPolicy::Cascade(vec)` — упорядоченный список, дубликаты удаляются
3. `SolverCascadeBudget` — ограничения:
   - `max_attempts`: максимум запущенных бэкендов
   - `max_iterations_per_attempt`: итераций на один бэкенд
   - `max_total_iterations`: суммарно на весь каскад
4. Каждый бэкенд возвращает `SolverAttemptReport` с:
   - `outcome`: Accepted / Failed / RejectedCandidate / Skipped
   - `failure_kind`: Solver / Backend / ResidualEvaluation / JacobianEvaluation
   - `metrics`: termination, iterations, residual_evaluations, elapsed_millis

Рекомендуемый RST каскад: LM → MinpackLM → NielsenLM → TrustRegionLM → PowellDogleg → DampedNewton.

### 4.12 Температурные серии и постобработка


**Где:** [`equilibrium_temperature_postprocessing.rs`](equilibrium_temperature_postprocessing.rs)

**Зачем:** После расчёта равновесия в диапазоне температур нужно построить гладкие кривые для визуализации.

**Как:**
1. `TemperatureSweepSeries` — сырые данные (температура, метки, строки значений)
2. `TemperaturePostprocessingPolicy`:
   - `grid`: RawOnly / Uniform { points } / Explicit(vec)
   - `interpolation`: Linear / Log (для положительных величин)
3. `postprocess_temperature_series()` — PCHIP интерполяция, гарантирующая монотонность

---

## 5. Навигационная карта


### 5.1 С чего начать чтение


**Если вы хотите понять, как работает расчёт равновесия:**

1. **Начните с [`equilibrium_problem.rs`]equilibrium_problem.rs** — это входная граница. Поймите `EquilibriumProblem`, `EquilibriumConditions`, `EquilibriumSolution`, `LogMolesInitialGuess`.

2. **Затем [`equilibrium_log_moles.rs`]equilibrium_log_moles.rs** — основной оркестратор. Сосредоточьтесь на:
   - `EquilibriumLogMoles::solve()` — однотемпературный расчёт
   - `EquilibriumLogMoles::solve_candidate_from_seed()` — ядро каскада
   - `evaluate_equilibrium_logmole_residual()` — математическая формулировка

3. **Потом [`equilibrium_workflows.rs`]equilibrium_workflows.rs** — управление фазами:
   - `PhaseManager`, `PhaseSet`, `PhaseTransitionPlan`
   - `solve_with_phase_control()` — bounded outer loop
   - `compute_phase_stability_reports()` — проверка стабильности

**Если вы хотите добавить новый бэкенд:**

1. [`equilibrium_backend_adapter.rs`]equilibrium_backend_adapter.rs — trait `EquilibriumNonlinearBackend`
2. [`equilibrium_solver_policy.rs`]equilibrium_solver_policy.rs — добавить вариант в `SolverBackend`
3. [`equilibrium_rst_backend.rs`]equilibrium_rst_backend.rs или новый файл адаптера

**Если вы хотите понять валидацию:**

1. [`equilibrium_validation.rs`]equilibrium_validation.rs — каноническая проверка
2. [`equilibrium_constant_solver.rs`]equilibrium_constant_solver.rs — независимый K_eq решатель
3. [`equilibrium_constant_cross_validation.rs`]equilibrium_constant_cross_validation.rs — сравнение

### 5.2 Карта файлов


| Файл | Назначение | Ключевые типы |
|------|------------|---------------|
| [`equilibrium_ids.rs`]equilibrium_ids.rs | Типобезопасные идентификаторы | `SpeciesId`, `ElementId`, `PhaseIndex`, `ReactionId` |
| [`equilibrium_component.rs`]equilibrium_component.rs | Фазово-квалифицированный компонент | `EquilibriumComponentDescriptor` |
| [`equilibrium_problem.rs`]equilibrium_problem.rs | Граница задачи | `EquilibriumProblem`, `PreparedEquilibriumProblem`, `EquilibriumSolution`, `LogMolesInitialGuess`, `ResidualScalingContract`, `VariableScalingContract` |
| [`equilibrium_log_moles.rs`]equilibrium_log_moles.rs | Основной оркестратор (3881 строка) | `EquilibriumLogMoles`, `EquilibriumSolverSettings`, `Solvers`, `SolverParams`, `EquilibriumSolveCandidate`, `TemperatureWorkerSeed` |
| [`equilibrium_nonlinear.rs`]equilibrium_nonlinear.rs | Численные решатели | `LMSolver`, `NRSolver`, `TrustRegionSolver`, `ReactionBasis`, `ReactionExtentError` |
| [`equilibrium_workflows.rs`]equilibrium_workflows.rs | Управление фазами, stability, convenience (2043 строки) | `PhaseManager`, `PhaseSet`, `PhaseTransitionPlan`, `PhaseStabilityReport`, `PhaseControlledSolveReport`, `MultiphaseAcceptanceReport`, `gas_solver()` |
| [`equilibrium_active_set.rs`]equilibrium_active_set.rs | Проекция активного набора фаз | `ActiveSetProjection` |
| [`equilibrium_activity.rs`]equilibrium_activity.rs | Модели активности фаз | `PhaseActivityModel` |
| [`equilibrium_validation.rs`]equilibrium_validation.rs | Каноническая проверка кандидатов | `EquilibriumCandidateReport`, `EquilibriumAcceptanceCriteria` |
| [`equilibrium_solver_policy.rs`]equilibrium_solver_policy.rs | Политика выбора бэкенда | `SolverPolicy`, `SolverBackend`, `SolverCascadeBudget`, `SolverAttemptReport` |
| [`equilibrium_backend_adapter.rs`]equilibrium_backend_adapter.rs | Единый интерфейс бэкенда | `EquilibriumNonlinearBackend`, `BackendSolveRequest` |
| [`equilibrium_rst_backend.rs`]equilibrium_rst_backend.rs | Адаптер RustedSciThe (символьный) | `RstPreparedProblem`, `RustedSciTheSolver`, `RustedSciTheSolveOutcome` |
| [`equilibrium_legacy_backend.rs`]equilibrium_legacy_backend.rs | Адаптер Legacy (численный) | `solve_legacy_backend()` |
| [`equilibrium_constant_problem.rs`]equilibrium_constant_problem.rs | K_eq постановка задачи | `EquilibriumConstantProblem` |
| [`equilibrium_constant_solver.rs`]equilibrium_constant_solver.rs | K_eq решатель | `EquilibriumConstantSolver`, `EquilibriumConstantSolveResult` |
| [`equilibrium_constant_validation.rs`]equilibrium_constant_validation.rs | K_eq отчёт валидации | `EquilibriumConstantValidationReport` |
| [`equilibrium_constant_cross_validation.rs`]equilibrium_constant_cross_validation.rs | Сравнение канонического и K_eq | `EquilibriumConstantCrossValidationStatus` |
| [`equilibrium_reaction_basis.rs`]equilibrium_reaction_basis.rs | Типобезопасный реакционный базис | `ValidatedReactionBasis` |
| [`equilibrium_multiphase_domain.rs`]equilibrium_multiphase_domain.rs | Многофазная доменная граница | `MultiphaseEquilibriumLayout`, `MultiphaseInitialComposition` |
| [`phase_equilibrium_problem.rs`]phase_equilibrium_problem.rs | Мост к фазовой подсистеме | `PhaseEquilibriumMetadata`, `PhaseEquilibriumBuildRequest`, `PhaseEquilibriumSolutionBundle` |
| [`phase_equilibrium_solution.rs`]phase_equilibrium_solution.rs | Иммутабельный многофазный результат | `MultiphaseEquilibriumSolution` |
| [`phase_equilibrium_workflow.rs`]phase_equilibrium_workflow.rs | Публичный фасад fixed-P,T | `solve_resolved_pt()` |
| [`equilibrium_temperature_postprocessing.rs`]equilibrium_temperature_postprocessing.rs | Постобработка температурных серий | `TemperaturePostprocessingPolicy`, `TemperatureSweepSeries` |
| [`easy_equilibrium.rs`]easy_equilibrium.rs | Упрощённый интерфейс (одна реакция) | `EasyEquilibrium` |
| [`NR_Legacy.rs`]NR_Legacy.rs | Legacy Newton-Raphson | `NRSolver` (legacy) |

### 5.3 Типичные сценарии использования


**Сценарий 1: Однофазный газовый расчёт**
```rust
let mut solver = gas_solver(
    vec!["CO2".into(), "CO".into(), "O2".into()],
    1000.0, 101325.0, Solvers::LM, Some("info"), true
)?;
solver.set_problem(vec![1.0, 0.0, 0.0], phases, 101325.0)?;
solver.solve()?;
```

**Сценарий 2: Многофазный расчёт через новый API**
```rust
let request = ResolvedPhaseEquilibriumRequest::new(
    &resolved_system,
    EquilibriumConditions::new(1000.0, 101325.0, 101325.0)?,
    initial_composition,
);
let solution = solve_resolved_pt(request)?;
```

**Сценарий 3: Расчёт с управлением фазами**
```rust
solver.phase_manager = PhaseManager::new(1e-30, -1e-6, 1e-8);
solver.solve_with_phase_control()?;
```

**Сценарий 4: Температурная серия**
```rust
solver.solve_for_T_range(500.0, 2500.0, 100.0)?;
let processed = postprocess_temperature_series(
    &solver.temperature_solutions,
    TemperaturePostprocessingPolicy::default(),
)?;
```

---

## Приложение: Диаграмма зависимостей модулей


```
equilibrium_ids.rs
    ├── equilibrium_component.rs
    │       │
    │       └── equilibrium_problem.rs
    │               │
    │               ├── equilibrium_log_moles.rs
    │               │       │
    │               │       ├── equilibrium_nonlinear.rs
    │               │       │       └── (LMSolver, NRSolver, TrustRegionSolver)
    │               │       │
    │               │       ├── equilibrium_workflows.rs
    │               │       │       ├── equilibrium_active_set.rs
    │               │       │       ├── equilibrium_activity.rs
    │               │       │       └── (PhaseManager, PhaseSet, stability)
    │               │       │
    │               │       ├── equilibrium_backend_adapter.rs
    │               │       │       ├── equilibrium_rst_backend.rs
    │               │       │       └── equilibrium_legacy_backend.rs
    │               │       │
    │               │       ├── equilibrium_solver_policy.rs
    │               │       ├── equilibrium_validation.rs
    │               │       ├── equilibrium_constant_solver.rs
    │               │       │       ├── equilibrium_constant_problem.rs
    │               │       │       └── equilibrium_constant_validation.rs
    │               │       ├── equilibrium_constant_cross_validation.rs
    │               │       └── equilibrium_temperature_postprocessing.rs
    │               │
    │               └── phase_equilibrium_problem.rs
    │                       │
    │                       ├── equilibrium_multiphase_domain.rs
    │                       └── phase_equilibrium_solution.rs
    └── phase_equilibrium_workflow.rs
            └── (solve_resolved_pt — публичный вход)