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use crate::{
Elementary::{self, *},
Error, Function,
};
use std::{f64::consts::E, sync::Arc};
impl Elementary {
fn differentiate(self) -> Self {
match self {
Sin(func) => Mul(
Arc::new(Cos(func.clone())),
Arc::new((*func).clone().differentiate()),
), // cos(f(x))*f'(x)
Cos(func) => Mul(
Arc::new(Mul(Arc::new(Sin(func.clone())), Arc::new(Con(-1.)))),
Arc::new((*func).clone().differentiate()),
), // -sin(f(x))*f'(x)
Tan(func) => Mul(
Arc::new(Div(
Arc::new(Con(1.)),
Arc::new(Pow(Arc::new(Cos(Arc::new(X))), Arc::new(Con(2.)))),
)),
Arc::new((*func).clone().differentiate()),
), // 1/cos^2(f(x)) * f'(x)
Sec(func) => (*func).clone().differentiate() * Tan(func.clone()) * Sec(func.to_owned()),
Csc(func) => {
(*func).clone().differentiate()
* Cot(func.clone())
* Csc(func.to_owned())
* (-1 as f64)
}
Cot(func) => {
(*func).clone().differentiate()
* (-1 as f64)
* Pow(Arc::new(Csc(func.to_owned())), Arc::new(Con(2.)))
}
Asin(func) => Div(
Arc::new((*func).clone().differentiate()),
Arc::new(Pow(
Arc::new(Sub(
Arc::new(Con(1.)),
Arc::new(Pow(func.clone(), Arc::new(Con(2.)))),
)),
Arc::new(Con(0.5)),
)),
),
Acos(func) => Mul(
Arc::new(Div(
Arc::new((*func).clone().differentiate()),
Arc::new(Pow(
Arc::new(Sub(
Arc::new(Con(1.)),
Arc::new(Pow(func.clone(), Arc::new(Con(2.)))),
)),
Arc::new(Con(0.5)),
)),
)),
Arc::new(Con(-1.)),
),
Atan(func) => Div(
Arc::new((*func).clone().differentiate()),
Arc::new(Add(
Arc::new(Pow(func.clone(), Arc::new(Con(2.)))),
Arc::new(Con(1.)),
)),
),
Sinh(func) => Mul(
Arc::new(Cosh(func.clone())),
Arc::new((*func).clone().differentiate()),
),
Cosh(func) => Mul(
Arc::new(Sinh(func.clone())),
Arc::new((*func).clone().differentiate()),
),
Tanh(func) => Div(
Arc::new((*func).clone().differentiate()),
Arc::new(Pow(Arc::new(Cosh(func.clone())), Arc::new(Con(2.)))),
),
Add(func1, func2) => Add(
Arc::new((*func1).clone().differentiate()),
Arc::new((*func2).clone().differentiate()),
), // f'(x) + g'(x)
Sub(func1, func2) => Sub(
Arc::new((*func1).clone().differentiate()),
Arc::new((*func2).clone().differentiate()),
), // f'(x) - g'(x)
Mul(func1, func2) => Add(
Arc::new(Mul(
Arc::new((*func1).clone().differentiate()),
func2.clone(),
)),
Arc::new(Mul(
Arc::new((*func2).clone().differentiate()),
func1.clone(),
)),
), //f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
Div(func1, func2) => Div(
Arc::new(Sub(
Arc::new(Mul(
Arc::new((*func1).clone().differentiate()),
func2.clone(),
)),
Arc::new(Mul(
Arc::new((*func2).clone().differentiate()),
func1.clone(),
)),
)),
Arc::new(Pow((func2).clone(), Arc::new(Con(2.)))),
), // (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2
Pow(func1, func2) => Mul(
Arc::new(Pow(
func1.clone(),
Arc::new(Sub(func2.clone(), Arc::new(Con(1.)))),
)), // f(x)^(g(x) - 1)
Arc::new(Add(
Arc::new(Mul(
func2.clone(),
Arc::new((*func1).clone().differentiate()),
)), // g(x)f'(x)
Arc::new(Mul(
func1.clone(), // f(x)
Arc::new(Mul(
Arc::new(Log(Arc::new(Con(E)), func1.clone())), // ln(f(x))
Arc::new((*func2).clone().differentiate()),
)),
)),
)),
), // g'(x)
// f(x)^(g(x) - 1) (g(x) f'(x) + f(x) log(f(x)) g'(x))
Log(func1, func2) => Div(
Arc::new(Sub(
Arc::new(Div(
Arc::new(Mul(
Arc::new(Log(Arc::new(Con(E)), func1.clone())),
Arc::new((*func2).clone().differentiate()),
)),
func2.clone(),
)),
Arc::new(Div(
Arc::new(Mul(
Arc::new(Log(Arc::new(Con(E)), func2.clone())),
Arc::new((*func1).clone().differentiate()),
)),
func1.clone(),
)),
)),
Arc::new(Pow(
Arc::new(Log(Arc::new(Con(E)), func1.clone())),
Arc::new(Con(2.)),
)),
),
// f'(x) * f(x)! * 𝝍0(f(x)+1)
Factorial(func) => {
(*func).clone().differentiate()
* Factorial(func.clone())
* Polygamma((func + Con(1.)).into(), 0)
}
// 𝜞'(f(x)) = f'(x)*𝜞(f(x))*𝝍0(f(x))
Gamma(func) => {
(*func).clone().differentiate() * Gamma(func.clone()) * Polygamma(func, 0)
}
// 𝝍(m)'(f(x)) = f'(x)*𝝍(m+1)(f(x))
Polygamma(func, order) => (*func).clone().differentiate() * Polygamma(func, order + 1),
Abs(func) => Div(
Arc::new(Mul(func.clone(), Arc::new((*func).clone().differentiate()))),
Arc::new(Abs(func)),
),
Con(_) => Con(0.),
X => Con(1.),
}
}
pub fn derivative(self) -> Result<Elementary, Error> {
self.differentiate().simplify()
}
pub fn derivative_unsimplified(self) -> Elementary {
self.differentiate()
}
}
/// Returns the derivative of the passed [Function](crate::Function).
///
/// Example:
/// ```rust
/// let sin = Function::from("sin(x)");
///
/// let sin_derivative = derivative_of(&sin);
/// // sin(x)' = cos(x)
/// // cos(0) = 1
/// assert_eq!(sin_derivative.call(0.), 1.)
/// ```
pub fn derivative_of(input_func: &Function) -> Function {
let elem_derivative = input_func.elementary().clone().differentiate();
Function::from(elem_derivative)
}