Module subdiv 

Stability: unstable — subdivision API may change before 1.0. 细分模块

提供三种网格细分算法：

• loop_subdivide：Loop 细分（三角网格，每个面分裂为 4 个三角形）
• [catmull_clark::catmull_clark_subdivide]：Catmull-Clark 细分（任意多边形网格， 每个面分裂为 k 个四边形并三角化输出）
• [sqrt3::sqrt3_subdivide]：√3 细分（三角网格，每个面分裂为 3 个三角形， 适合渐进式细分）

Loop 细分

Loop 细分是一种\textbf{逼近型}细分方案，每次细分将每个三角面分裂为 4 个小 三角形，同时按加权平均更新所有顶点位置，使网格趋于光滑。

步骤

1. 边点计算：在每条边中点插入新顶点
   • 内部边：$\frac{3}{8}(v_0+v_1) + \frac{1}{8}(v_2+v_3)$，其中 $v_2, v_3$ 是两侧相对顶点
   • 边界边：$\frac{1}{2}(v_0+v_1)$
2. 顶点更新：更新原始顶点位置
   • 内部顶点（valence=$n$）：$(1-n\beta)v + \beta\sum \text{neighbors}$， $\beta = \frac{1}{n}\left(\frac{5}{8} - \left(\frac{3}{8}+\frac{1}{4}\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2\right)$
   • 边界顶点：$\frac{1}{8}v_{\text{prev}} + \frac{3}{4}v + \frac{1}{8}v_{\text{next}}$
3. 面分裂：每个原始三角形分裂为 4 个小三角形。

规模变化

设原始网格有 $V$ 顶点、$E$ 边、$F$ 面，细分后： $$V’ = V + E, \quad F’ = 4F, \quad E’ = 2E$$

√3 细分

√3 细分是\textbf{插值型}细分方案，面数增长 3 倍（而非 Loop 的 4 倍）， 在渐进式细分中提供更细粒度的控制。 $$V’ = V + F, \quad F’ = 3F$$

示例

use halfedge::{build_icosphere, loop_subdivide};

let mesh = build_icosphere(1);      // V=42, F=80
let refined = loop_subdivide(&mesh); // V=162, F=320

Modules

catmull_clark

Catmull-Clark 细分模块

sqrt3

√3（Sqrt3）细分模块

Functions

loop_subdivide

对三角网格执行一次 Loop 细分，返回细分后的新网格。